Matematické Fórum

slonik · 27. 05. 2015 18:51

Prosil bych o pomoc s tímto příkladem:

$\frac{2^{2x+2}}{2^{3x-5}}=\frac{log16}{log4}$

Udělal jsem toto:

$log4\cdot 2^{2x+2}=log16\cdot 2^{3x-5}$

Odlogaritmoval a převedl na společný základ:

$2^{2}\cdot 2^{2x+2}=2^{4}\cdot 2^{3x-5}$

A z toho získal:

$2+2x+2=4+3x-5$

A z toho:

$x=5$

Výsledek má být ale 6... Takže buď je tam někde početní chyba, což bych se dost divil, několikrát jsem to kontroloval nebo je špatně to odlogaritmování. Ale to pak netuším, jak to jinak řešit...

mb1303 · 27. 05. 2015 18:54 — Editoval mb1303 (27. 05. 2015 18:56)

↑ slonik:
Takhle bych začal já... úprava pravé strany rovnice podle vět o logaritmech.
$\frac{log16}{log4}=\frac{log2^{4}}{log2^{2}}=2$
Tím zmizí logaritmy a bude to jednodušší

slonik · 27. 05. 2015 19:00

Opravdu to vychází, děkuji.

Ale stejně bych chtěl najít chybu v tom svém postupu...

marnes · 27. 05. 2015 19:08

↑ slonik:

Odlogaritmoval a převedl na společný základ:

ale

$log4\not =2^{^{2}}$

slonik · 27. 05. 2015 20:52

To jsem taky neudělal... Jak funguje ten proces odlogaritmování? Logaritmus na obou stranách - škrtám. Nebo tam vadí ten součin?

marnes · 27. 05. 2015 20:58 — Editoval marnes (27. 05. 2015 20:59)

↑ slonik:
Jak neudělal. Log 4 jsi nahradil číslem 4 a log 16 jsi nahradil číslem 16. A to je ta chyba, které jsi se dopustil.

marnes · 27. 05. 2015 21:01

↑ slonik:

Aby jsi mohl škrtnout logaritmy, tak by muselo být

$log(4\cdot 2^{2x+2})=log(16\cdot 2^{3x-5})$

slonik · 27. 05. 2015 21:22

To jsem potřeboval vědět, že součin nestačí. Tak už to chápu, děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2015 18:51

Exponenciální/logaritmická rovnice

#2 27. 05. 2015 18:54 — Editoval mb1303 (27. 05. 2015 18:56)

Re: Exponenciální/logaritmická rovnice

#3 27. 05. 2015 19:00

Re: Exponenciální/logaritmická rovnice

#4 27. 05. 2015 19:08

Re: Exponenciální/logaritmická rovnice

#5 27. 05. 2015 20:52

Re: Exponenciální/logaritmická rovnice

#6 27. 05. 2015 20:58 — Editoval marnes (27. 05. 2015 20:59)

Re: Exponenciální/logaritmická rovnice

#7 27. 05. 2015 21:01

Re: Exponenciální/logaritmická rovnice

#8 27. 05. 2015 21:22

Re: Exponenciální/logaritmická rovnice

Zápatí