Matematické Fórum

Terka1855 · 28. 05. 2015 15:14

Ahoj chci poprosit o pomoc při výpočtu Ryzí monotonie $f(x)=(x^{2}-x)e^{2x}$
Po zderivování mám
$(2x-1)\cdot e^{2x}+2(x^{2}-x)\cdot e^{2x}$
Co se s tím teď dá dělat ?Můžu z toho nějak vypočíst kořeny rovnice ? děkuji.

byk7 · 28. 05. 2015 15:17

Můžeš. Využij jisté vlastnosti exponenciály a pak jí vyděl.

Terka1855 · 28. 05. 2015 16:17

Nevím nic mě nenapadá která to je vlastnost ?

byk7 · 28. 05. 2015 16:22

↑ Terka1855:

Zkusím tě na to navést jinak. Ta předchozí rada byla možná malinko zavádějící.

Rovnici $(2x-1)\cdot e^{2x}+2(x^{2}-x)\cdot e^{2x}=0$ můžeš upravit do tvaru $\mathrm{e}^{2x}$2x^2-1$=0$ , jak ji budeš řešit?

Terka1855

Tu část $(2x^{2}-1)=0$
$x^{2}=\frac{1}{2}$
$x=\mp \frac{1}{\sqrt{2}}$

misaH · 28. 05. 2015 19:55

↑ Terka1855:

No a pre ktoré x sa $\mathrm{e}^{2x}=0$ ?

Terka1855 · 28. 05. 2015 23:47

Jedině pro x=0

misaH · 29. 05. 2015 00:17 — Editoval misaH (29. 05. 2015 00:18)

↑ Terka1855:

Nie.

$e^{2\cdot 0}=e^0=1$

Terka1855 · 29. 05. 2015 11:32

Fakt teď nevím myslela jsem že exponent rovnice se řeší
$2x=0/:2$
$x=0$

ale ta $e^{0}=1$ nenapadá mě nic co tam dosadit aby to byla 0

Al1 · 29. 05. 2015 11:39

↑ Terka1855:

Zdravím,

fce $y=\mathrm{e}^{2x}$ má obor hodnot $H=(0;\infty )$ , tedy neexistuje žádný průsečík s x , $\mathrm{e}^{2x}>0$ .

Při řešení monotonie řešíme pro fci rostoucí
$\mathrm{e}^{2x}$2x^2-1$>0 /:({e}^{2x}>0)\nl $2x^2-1$>0$

pro fci klesající
$\mathrm{e}^{2x}$2x^2-1$<0 /:({e}^{2x}>0)\nl $2x^2-1$<0$