Matematické Fórum

slonik · 28. 05. 2015 15:59

Řeším tento příklad:

$|log_{2}x-3|=2$

Snad jsem našel nulový bod $x=8$

Pokoušel jsem se to řešit dále, ale k výsledkům

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jsem nedošel...

Takjo · 28. 05. 2015 16:08

↑ slonik:
Dobrý den,
nulový bod je správně, dále rozdělte číselnou osu na dva disjunktní intervaly: $(0;8)\vee (8;\infty )$
a řešte rovnici v každém zvlášť.
Nezapomeňte na pravidla pro výpočet (odstranění) absolutní hodnoty.

Cheop · 28. 05. 2015 16:09

↑ slonik:
$|\log_{2}x-3|=2$
1)
$\log_2 x-3=2\\\log_2 x=5\\x=2^5=32$
2)
$-\log_2 x+3=2\\\log_2 x=1\\x=2^1=2$

zdenek1 · 28. 05. 2015 16:41

↑ Cheop:
Prosím tě, nepiš sem kompletní řešení.
Díky.

Cheop · 28. 05. 2015 16:43

↑ zdenek1:
Zdravím a polepším se.

slonik · 28. 05. 2015 18:03 — Editoval slonik (28. 05. 2015 18:13)

↑ Cheop:

Vůbec jsem nepochopil ty úpravy...

Jak z $log_{2}x=5$ dostanu $x=2^{5}$ ?

Snažil jsem se o nějaké běžné odlogaritmování, ale je pravda, že to moc nevychází.

Edit: Pardon, už samozřejmě vím :D Děkuju!

gadgetka · 28. 05. 2015 18:14

Sloniku, to je pravidlo pro počítání s logaritmy, jde to tak, protože funkce exponenciální je inverzní k logaritmické. Jednoduše řečeno, vezmeš základ logaritmu, umocníš ho "na výsledek" a dostaneš argument logaritmu.

Nebo chceš-li, zlogaritmuješ i pravou stranu rovnice:
$\log_2 x = \log_2 {2^5}$

a teď jen odlogaritmuješ... ;)

slonik · 28. 05. 2015 18:23

Už jsem editoval, došlo mi to :) Ale děkuju!

Použil jsem toto:

$x=log_{a}y\Leftrightarrow y=a^{x}$

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2015 15:59

Logaritmická rovnice s absolutní hodnotou

#2 28. 05. 2015 16:08

Re: Logaritmická rovnice s absolutní hodnotou

#3 28. 05. 2015 16:09

Re: Logaritmická rovnice s absolutní hodnotou

#4 28. 05. 2015 16:41

Re: Logaritmická rovnice s absolutní hodnotou

#5 28. 05. 2015 16:43

Re: Logaritmická rovnice s absolutní hodnotou

#6 28. 05. 2015 18:03 — Editoval slonik (28. 05. 2015 18:13)

Re: Logaritmická rovnice s absolutní hodnotou

#7 28. 05. 2015 18:14

Re: Logaritmická rovnice s absolutní hodnotou

#8 28. 05. 2015 18:23

Re: Logaritmická rovnice s absolutní hodnotou

Zápatí