Matematické Fórum

Mythic · 29. 05. 2015 12:20

Ahoj,

mam tu je jeden mensi dotaz. Jakto, ze:

11^(-1) mod 26

je stejné jako:

19 mod 26.

? Chápu celočíselné převody a všechno, ale netuším jak došli k tomuhle. Díky

Bati · 29. 05. 2015 12:28 — Editoval Bati (29. 05. 2015 12:31)

Ahoj,
$3\cdot26-7\cdot11=1$ , takže
$-7\cdot11\equiv1\mod 26$
$19\cdot 11\equiv1\mod 26$ .
Pokud chceš mechanickej postup, jak spočítat inverz, hledej Euklidův algoritmus.

http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_E … _algorithm

Mythic · 29. 05. 2015 13:41

Stále nechápu. Toto "vysvětlení" mi moc neřeklo...

Bati · 29. 05. 2015 13:46

↑ Mythic:
Co přesně z toho, co jsem napsal nechápeš?

Mythic · 29. 05. 2015 15:06

Proč? $3\cdot26-7\cdot11=1$ Proč ta čísla?

Další kroky chápu, ale jak mi to má vysvětlit převod desetinného čísla 11^(-1) na celé číslo 19 v (mod26) ?

Bati · 29. 05. 2015 15:27 — Editoval Bati (29. 05. 2015 15:32)

↑ Mythic:
Když počítáš inverzi k 11 při mod 26, tak potřebuješ najít $a,b$ tak, aby $26a+11b=1$ . Já jsem správná $a,b$ uhodl, protože jde o malá čísla. Pokud bys chtěl obecný návod, jak se ty čísla hledají, projdi si ten odkaz.

Na $11^{-1}$ není dobrý se dívat jako na desetinný číslo. Nevím, co umíš z algebry, ale je známo, že množina $\{0,\ldots,n-1\}$ tvoří spolu s operacemi $+\mod n$ , $\cdot\mod n$ těleso. To mimo jiné znamená, že ke každému nenulovému prvku z množiny najdeš inverzní zase v té množině, takže nepotřebujeme zavádět žádná jiná čísla.

Edit: Je to těleso, pokud n je prvočíslo, což zde není, nicméně inverz k 11 stále existuje.