Matematické Fórum

slonik · 29. 05. 2015 13:46

Několik rovnic se mi podařilo, ale narazil jsem na toto:

$cotg^{2}x+cotgx=0$

Substituce za cotg mi nevyšla a se vzorci to taky nějak nešlo...

Al1 · 29. 05. 2015 14:09 — Editoval Al1 (29. 05. 2015 16:33)

↑ slonik:

Zdravím,
substituce je vhodná. Nebo rozklad na součin.
$cotgx(cotgx+1)=0 \wedge \sin x\neq0$ . Tedy
$(cotgx=0\vee cotgx=-1)\wedge \sin x\neq0$

slonik · 29. 05. 2015 14:30

Rozklad vyšel výborně, děkuji! Akorát moc nechápu to $\wedge \sin x\neq0$ To se tam píše proč?

Cheop · 29. 05. 2015 14:33 — Editoval Cheop (29. 05. 2015 14:40)

↑ slonik:
To se tam píše proto, že:
$\textrm{cotg}\,x=\frac{\cos\,x}{\sin\,x}$ a nulou nelze dělit

Andrejka3 · 29. 05. 2015 14:38

↑ Al1:
Ahoj. Jen drobnost k těm spojkám.

slonik · 29. 05. 2015 14:59

↑ Cheop:

Aha, děkuji :)

slonik · 29. 05. 2015 15:16

A jestli se mohu ještě zeptat, dost podobná rovnice je toto:

$sinx+sin\frac{x}{2}=0$

Mají vyjít dokonce tři kořeny. Se substitucí ale vyjde sotva jeden a ještě špatně a nevím, co s tím jiného.

Jj · 29. 05. 2015 15:34

↑ slonik:

$\sin x+\sin \frac{x}{2}=0\Rightarrow 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}=0\Rightarrow \cdots$

slonik · 29. 05. 2015 15:48

Jak udělám z obyčejného sinx najednou $2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$ ? Na to se dá použít nějaký ze vzorců?

misaH · 29. 05. 2015 16:05 — Editoval misaH (29. 05. 2015 16:07)

↑ slonik:

Áno.

Vzorec $\sin 2x=2\sin x\cos x$

Lebo $x=2\cdot \frac x2$

slonik · 29. 05. 2015 16:17

Jak mě má tohle napadnout... :D Děkuju!

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2015 13:46

Kvadratická goniometrická rovnice

#2 29. 05. 2015 14:09 — Editoval Al1 (29. 05. 2015 16:33)

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

#3 29. 05. 2015 14:30

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

#4 29. 05. 2015 14:33 — Editoval Cheop (29. 05. 2015 14:40)

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

#5 29. 05. 2015 14:38

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

#6 29. 05. 2015 14:59

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

#7 29. 05. 2015 15:16

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

#8 29. 05. 2015 15:34

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

#9 29. 05. 2015 15:48

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

#10 29. 05. 2015 16:05 — Editoval misaH (29. 05. 2015 16:07)

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

#11 29. 05. 2015 16:17

Re: Kvadratická goniometrická rovnice

Zápatí