Matematické Fórum

Pavel Sobota · 29. 05. 2015 21:14

Dobrý den,
pomohl by mi prosím někdo s tím to příkladem?

zlatník dává do krabic 356 mincí z nich, jsou 3 falešné, kontrola vybere namátkou 10 krabic a z každé vezme jednu minci, jaká je pravděpodobnost, že bude falešná?

předem děkuji

Pavel Sobota · 30. 05. 2015 12:10

Stačil by mi jen postup jak tento, a podobné příklady řešit...

Jozef3 · 30. 05. 2015 14:30

Řekl bych, že počet všech případů, které může provést kontrola je $365\choose{10}$ a počet případů, kdy kontrolou nebude odhalena žádná falešná mince je $362\choose{10}$ .

Pavel Sobota · 30. 05. 2015 17:38

tak že, počet případů kdy bude odhalena je $3\choose{10}$ ?

Jozef3 · 30. 05. 2015 20:04

↑ Pavel Sobota:
Teď tomu nerozumím. Váš původní dotaz je, jaká je pravděpodobnost, že kontrola odhalí alespoň jednu falešnou minci?

Pavel Sobota · 30. 05. 2015 21:40

Ano

Jozef3 · 31. 05. 2015 09:26

Počet případů, kdy bude kontrolou odhalena alespoň jedna falešná mince je $\binom{365}{10} - \binom{362}{10}$ .

zdenek1

↑ Pavel Sobota:
$1-\left(\frac{353}{356}\right)^{10}$

edit: oprava

Pavel Sobota · 31. 05. 2015 22:01

a nešlo by to vypočítat i takto?

$P= \binom{10}{1}\cdot \frac{3}{356}\cdot (\frac{353}{356})^{9}$

KennyMcCormick · 01. 06. 2015 21:09

↑ zdenek1:
Nemělo by tam být
$1-\left(\frac{3{\color{red}53}}{3{\color{red}56}}\right)^{10}$ , když mincí je 356?

↑ Pavel Sobota:
Podle mě ne. Jak jsi na to přišel?

Pavel Sobota · 01. 06. 2015 22:51

dosadil jsem to do vzorce na binomické rozdělení...

zdenek1 · 01. 06. 2015 23:37

↑ KennyMcCormick:
Jo, to je hloupý překlep.

KennyMcCormick · 02. 06. 2015 12:47

↑ Pavel Sobota:
Aha. Naneštěstí jsi to dosadil do nesprávného vzorce. Vzorec, který jsi napsal, udává pravděpodobnost, že kontroly odhalí právě 1 falešnou minci. Ty chceš ovšem spočítat, jaká je pravděpodobnost, že kontroly odhalí nejméně jednu falešnou minci.

Kdybys chtěl použít vzorec pro binomické rozdělení, spočítej pravděpodobnost, že kontroly neodhalí žádnou falešnou minci a odečti ji od 100%.
$P=1-\binom{10}{0}\left(\frac{3}{356}\right)^0\left(\frac{353}{356}\right)^{10-0}$ , což je totéž jako vzorec od ↑ zdenek1:.

Pavel Sobota · 02. 06. 2015 22:23

Aha... takto, zdálo se mi to divné... jinak mockrát děkuji...

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2015 21:14

Pravděpodobnost - mince

#2 30. 05. 2015 12:10

Re: Pravděpodobnost - mince

#3 30. 05. 2015 14:30

Re: Pravděpodobnost - mince

#4 30. 05. 2015 17:38

Re: Pravděpodobnost - mince

#5 30. 05. 2015 20:04

Re: Pravděpodobnost - mince

#6 30. 05. 2015 21:40

Re: Pravděpodobnost - mince

#7 31. 05. 2015 09:26

Re: Pravděpodobnost - mince

#8 31. 05. 2015 15:09 — Editoval zdenek1 (01. 06. 2015 23:38)

Re: Pravděpodobnost - mince

#9 31. 05. 2015 21:44 Příspěvek uživatele Pavel Sobota byl skryt uživatelem Pavel Sobota.

#10 31. 05. 2015 22:01

Re: Pravděpodobnost - mince

#11 01. 06. 2015 21:09

Re: Pravděpodobnost - mince

#12 01. 06. 2015 22:51

Re: Pravděpodobnost - mince

#13 01. 06. 2015 23:37

Re: Pravděpodobnost - mince

#14 02. 06. 2015 12:47

Re: Pravděpodobnost - mince

#15 02. 06. 2015 22:23

Re: Pravděpodobnost - mince

Zápatí