Matematické Fórum

tng013 · 30. 05. 2015 10:51

Ahojte, prosím o pomoc s dořešením příkladu.

"Najděte koeficient u $x^{25}$ v binomickém rozvoji $(\frac{1}{3x} - x^{3})^{11} ; x \not = 0$ "

$(\frac{1}{3x} - x^{3})^{11} = \sum_{k=0}^{11} {11 \choose k}(\frac{1}{3x})^{11-k}\cdot (x^{3})^{k}$
$\sum_{k=0}^{11} {11 \choose k}(3x)^{-1\cdot(11-k)}\cdot (x)^{3k}$
$\sum_{k=0}^{11} {11 \choose k}(3x)^{-11+k}\cdot (x)^{3k}$
$\sum_{k=0}^{11} {11 \choose k}(3x)^{-11}\cdot (3x)^{k}\cdot (x)^{3k}$

Jak bych měl dále postupovat, abych měl vše ve stejném základu?

Výsledek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Díky

jarrro · 30. 05. 2015 11:05

$$3x$^{k-11}\cdot $\color{red}-\color{black}x$^{3k}=3^{k-11}\cdot x^{4k-11}\cdot $-1$^{3k}$
chceš také k aby bolo
$4k-11=25\nl k=9$
koeficient je teda
$\frac{$-1$^{27}{{11}\choose {9}}}{9}=-\frac{55}{9}$