Matematické Fórum

slonik · 30. 05. 2015 12:26

Mám určit reálnou část komplexního čísla:

$i^{21}-i^{34}$

Řešil jsem to takto:

$i^{3+2\cdot 9}-i^{2+2\cdot 8}$ = $i^{3}\cdot( i^{2})^{9}-i^{2}\cdot (i^{2})^{8}$ = $-i\cdot 1-[(-1)\cdot (-1)]$ = $-i$

Tím jsem ale reálnou část jaksi ztratil, přitom má vyjít jedna. Je tam někde nějaká drobná chyba? Nebo je postup celý špatně?

Freedy · 30. 05. 2015 12:31

Ahoj,

ty úpravy jsou nějaký divoky.
Sice nevím, proč to neděláš přes násobky 4 (což je vlastně čistá jednička), potom by to bylo jednodušší:
$\text{i}^{21}=\text{i}^{1+4\cdot5}=\text{i}$
$\text{i}^{34}=\text{i}^{2+4\cdot8}=\text{i}^2=-1$ a tedy
$\text{i}^{21}-\text{i}^{34}=\text{i}-(-1)=1+\text{i}$

ty děláš chybu v tom, že
$\big((\text{i})^2\big)^{9}=(-1)^9\not =1$
a také $\big((\text{i})^2\big)^{8}=(-1)^8\not =-1$

vanok · 30. 05. 2015 12:32

Ahoj ↑ slonik:,
Vyuzi skor, ze $i^4=1$ a $i^2=-1$

slonik · 30. 05. 2015 13:03

↑ Freedy:

Takže hlavní problém byl v té mocnině. Nějak jsem si prohodil, že lichý násobek má mínus a sudý naopak plus :D Děkuju!

gadgetka

Exponent u "i" stačí rozložit na násobky čtyř, jak už uvádí Freedy.
$i^{4k+m}=i^{4k}\cdot i^m=1\cdot i^m=i^m, \text{pro}\enspace k\in N, m\in \{0, 1, 2, 3\}$

Al1 · 30. 05. 2015 13:51

↑ gadgetka:

Zdravím,
pozor
$i^{4k+m}=i^{4k}\cdot i^m$

gadgetka · 30. 05. 2015 13:53

Ano, pochopitelně, že ano. Děkuji. Moc. Jen nepozornost... ;)

slonik · 30. 05. 2015 14:31

Děkuji všem, už jsem vypočítal několik podobných a vychází to :)

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2015 12:26

Reálná část komplexního čísla

#2 30. 05. 2015 12:31

Re: Reálná část komplexního čísla

#3 30. 05. 2015 12:31 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: duplicita

#4 30. 05. 2015 12:32

Re: Reálná část komplexního čísla

#5 30. 05. 2015 13:03

Re: Reálná část komplexního čísla

#6 30. 05. 2015 13:28 — Editoval gadgetka (30. 05. 2015 13:53)

Re: Reálná část komplexního čísla

#7 30. 05. 2015 13:51

Re: Reálná část komplexního čísla

#8 30. 05. 2015 13:53

Re: Reálná část komplexního čísla

#9 30. 05. 2015 14:31

Re: Reálná část komplexního čísla

Zápatí