Matematické Fórum

slonik · 30. 05. 2015 16:58 — Editoval slonik (30. 05. 2015 18:39)

Mám určit imaginární část tohoto čísla:

$(-1+i)^{15}$

Už jsem vypočítal několik takovýchto příkladů a bez problému. U ale nevím.

Jako obvykle jsem využil Moivreovu větu:

$(-1+i)^{15} = \sqrt{2}^{15}(cos(15\frac{3\pi }{4})+isin(15\frac{3\pi }{4}))$

Odečetl jsem periodu a dostal:

$sin\frac{5\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Výsledek má být ale $-2^{7}$

Je to ale vůbec možné? Jak by se mohl sinus rovnat tomuto číslu?

misaH · 30. 05. 2015 17:10 — Editoval misaH (30. 05. 2015 17:13)

↑ slonik:

Kde je $i$ ?

Podľa mňa treba roznásobiť...

slonik · 30. 05. 2015 17:36

i mám před sinem. Roznásobení jsem samozřejmě provedl, vyšlo mně:

$\frac{45 \pi}{4}$ a z toho jsem odečetl pětkrát periodu $\frac{8 \pi}{4}$ , tedy $\frac{5 \pi}{4}$

A to se $-2^{7}$ opravdu nerovná...

slonik · 30. 05. 2015 18:11

Už to chápu. Vůbec jsem to nenásobil tou absolutní hodnotou a jen proto, že to buď byla 1 nebo naopak sinus 0, mi to vycházelo. Tak už V pořádku :D

misaH · 30. 05. 2015 18:14 — Editoval misaH (30. 05. 2015 18:15)

↑ slonik:

:-)

V zadaní má byť asi miesto x $i$ .

Alebo nie?

slonik · 30. 05. 2015 18:39

Pravda, děkuju, opraveno :)

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2015 16:58 — Editoval slonik (30. 05. 2015 18:39)

Imaginární část komplexního čísla (Moivreova věta)

#2 30. 05. 2015 17:10 — Editoval misaH (30. 05. 2015 17:13)

Re: Imaginární část komplexního čísla (Moivreova věta)

#3 30. 05. 2015 17:36

Re: Imaginární část komplexního čísla (Moivreova věta)

#4 30. 05. 2015 18:11

Re: Imaginární část komplexního čísla (Moivreova věta)

#5 30. 05. 2015 18:14 — Editoval misaH (30. 05. 2015 18:15)

Re: Imaginární část komplexního čísla (Moivreova věta)

#6 30. 05. 2015 18:39

Re: Imaginární část komplexního čísla (Moivreova věta)

Zápatí