Matematické Fórum

tng013 · 30. 05. 2015 20:49

Ahojte, opět je tu gonio. rovnice...

Zadání: Součet všech řešení gonio. rovnice v intervalech $(0, \pi)$ je:
$4 \cdot cos^2x \cdot tgx - \sqrt3 = 0$
$cos^2x \cdot \frac{sinx}{cosx} = \frac{\sqrt3}{4}$

Prosím co dál? Zkoušel jsem to dál rozkládat vztahy, ale akorát jsem si to zkomplikoval.

misaH · 30. 05. 2015 20:50 — Editoval misaH (30. 05. 2015 20:51)

↑ tng013:

Vykrátiť kosínus? (Pozor na podmienky.)

Potom upraviť na vzťah pre sinus dvojnásobného uhla.

gadgetka · 30. 05. 2015 20:52

A poté obě strany rovnice vynásob dvěma... :)

tng013 · 30. 05. 2015 21:15

V minulém tématu jsem pochopil, že krácení v gonio. rovnicích je špatně. Takže můžu dělat "vše" jako u normální rovnice? :-)

$cos^2x \cdot \frac{sinx}{cosx} = \frac{\sqrt3}{4}$
$cosx \cdot sinx = \frac{\sqrt3}{4}$
$2cosx \cdot 2sinx = \sqrt3$
$2\cdot sin 2x = \sqrt3$
$sin 2x = \frac{\sqrt3}{2}$

Pak substituce. Je to tak?

Jinak opět děkuji :-)