Matematické Fórum

Zilbel · 30. 05. 2015 19:28

Ahoj,

mám tady jeden příklad a nejsem si jistý, zda postupuji dobře...

zatím jsem to začal počítat takto:

zadání je $sinx + cos2x = 1$

takže to je $sin x + cos^2x-sin^2x=1$

dále pak využiji další vzorec takže z toho udělám $sin x + (1-sin^2x)-(1-cos^2x)=1$

a teď nevím co dál.

Al1 · 30. 05. 2015 19:32 — Editoval Al1 (30. 05. 2015 19:33)

↑ Zilbel:

Zdravím,

v rovnici
$\sin x + \cos^2x-\sin^2x=1$ nahraď pouze $\cos^2x=1-\sin^2x$ a dostaneš kvadratickou rovnici pro neznámou $\sin x$ . Tu nahraď substitucí jinou neznámou, např. $\sin x=t$ . Dál už to budeš umět.

Substituce zde ani není nutná, stačí rozklad na součin, který bud roven nule.

Zilbel · 30. 05. 2015 19:38

"Dál už to budeš umět" Asi to neumím :D :/

$cos^2x=1-a^2$ to anuluji takže dostanu $0=-cos^2x+1-a^2$ ???

Al1 · 30. 05. 2015 19:42

↑ Zilbel:

Takže

$\sin x + \cos^2x-\sin^2x=1\nl \sin x +1- \sin^2x-\sin^2x=1\nl \sin x-2\sin^2x=0$

A teď si vyber - subtituce nebo rovnou rozklad na součin.

Zilbel · 30. 05. 2015 20:10

No ve škole furt používáme substituci.

teď bych udělal takhle???? sub: a=sin x $a-2a^2=0$ ale chybí ten 3. kvadratický člen. Když chybí tak se nahradí jedničkou?

misaH · 30. 05. 2015 20:48

↑ Zilbel:

Nie - keď už, tak nulou.

Ale toto sa rieši vyňatím $a$ pred zátvorku.

Zilbel · 30. 05. 2015 20:54

A jak to teda má být? Mám v tom teď guláš :(

misaH · 30. 05. 2015 21:02

↑ Zilbel:

Veď vyber to $a$ pred zátvorku.

____________________

Aký guláš?

Keď cez diskriminant, tak takto:

Člen bez $a$ tam nie je, takže je rovný 0.

$a-2a^2=0$ ... $-2a^2+a\color{red}+0\color{black}=0$

Ale tento postup je divný, keď stačí v rovnici vyňať to $a$ .

Zilbel · 30. 05. 2015 21:23

$1^2-4\cdot -2\cdot 0$
$D=1$

takže teď $a1,2=\frac{-2+-1}{-4}$ $a1=-\frac{3}{4}$ $a2=-\frac{2}{4}$

snad jsem někde neudělal chybu :|

nevím jak mi z tohohle může vyjít výsledek jedna šestina pí + 2k pí

Al1 · 30. 05. 2015 21:25 — Editoval Al1 (31. 05. 2015 09:49)

↑ Zilbel:

Udělal jsi chybu
$a_{1,2}=\frac{-1\pm 1}{-4}$

Řešení rozkladem na součin:
$a(1-2a)=0\nl a=0\vee a=\frac{1}{2}\nl \sin x=0\vee \sin x=\frac{1}{2}$