Matematické Fórum

Áda27 · 31. 05. 2015 11:02

Chtěl bych si ověřit jestli mám ten příklad dobře.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/62824_matika.jpg
Díky všem :)

jelena · 31. 05. 2015 15:32

Zdravím,

bohužel, pro kontrolu je to dost nečitelné + chybí tomu zadání. Doplň, prosím, alespoň zadání, pokud je ještě aktuální. Děkuji.

Áda27 · 31. 05. 2015 16:53

↑ jelena:↑ jelena:
Zadání je zde:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/83659_tly3.jpg
a řešení v lepší podobě je zde:

Díky moc :-)

zdenek1 · 31. 05. 2015 17:00

↑ Áda27:
dvě otázky
1. proč zavádíš zpět proměnnou $\omega$ a nenecháš tam jednoduše $z$ ?
2. proč to derivuješ jako podíl? vždyť máš v čitateli konstanty. Jednoduše zderivuj $y=(z^2+a^2(1-z^2)^2)^{-\frac12}$

Áda27 · 31. 05. 2015 17:38

No nějak jsme to zkusili splácat s kamarádem dohromady, takže jsme rádi, že se nám to nějak podařilo, ale nevíme jestli to je dobře právě. :-)

jelena · 31. 05. 2015 21:44

Zdravím,

↑ Áda27: není to nejhorší - umíte derivovat jak podíl, tak i složenou funkci. Také umíte dojit k nalezení extrému. Velmi slušný stav na dnešní dobu :-) V úpravách je chyba spíš z nepozornosti - když jste v jmenovateli hned na úvod roznásobovali s $a^2$ , tak vám u posledního členu vypadlo (u $\omega^4\omega_0^{-4}$ )

Pravdou je, že úloha požaduje jen nalezení extrému $y$ jako funkce $f(z)$ , tedy derivace přepisu od kolegy ↑ zdenek1: $y=ra(z^2+a^2(1-z^2)^2)^{-\frac12}$ nebude pro vás problém a úlohu dořešíte bez dosazování. Opět využijete pravidel derivování složené funkce. Tak se ještě ozvete, pokud bude třeba kontrolovat. Zdar přeji.

Áda27 · 01. 06. 2015 18:37

↑ jelena:
Takže vlastně stačí dosadit na tvar a^{2} \omega^4\omega_0^{-4} že?
Jinak díky :-)

Áda27 · 01. 06. 2015 19:57

↑ jelena:
Ještě bych se zeptal podle čeho bych to měl derivovat? už se mi to vše nějak plete :-D
Díky moc :-)

jelena · 01. 06. 2015 20:28 — Editoval jelena (01. 06. 2015 20:45)

Zdravím,

derivovat bys měl tento předpis $y=ra(z^2+a^2(1-z^2)^2)^{-\frac12}$ a to podle proměnné $z$ .

Pokud opravíš své úpravy (ztrácené $a^2$ ), potom pro hledání maxima y potřebuješ jen poslední závorku (ve které ještě opravuji překlep znaménka) $(2\omega\omega_0^{-2}-4a^2\omega\omega_0^{-2}+4a^2\omega_0^{-4}\omega^3)$

a to upravíme na $2\omega\omega_0^{-2}(1-2a^2+2a^2\omega_0^{-2}\omega^2)=0$ , což platí pro $\omega=0$ nebo pro $\omega=\pm {\omega_0}{\sqrt{\frac{2a^2-1}{2a^2}}}$ .

pokud přepíši opět na $z=\frac{\omega}{\omega_0}=\pm {\sqrt{\frac{2a^2-1}{2a^2}}}=\pm {\sqrt{1-\frac{1}{2a^2}}}$ . A teď jsem zjistila, že ve sbírce z roku 1966 je překlep ve výsledku :-), raději to překontroluji.

Edit: opravy překlepů při úpravách