Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 31. 05. 2015 16:10

slonik
Místo: Praha
Příspěvky: 226
Škola: FMV VŠE
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Kombinatorika - počty prvků

Nevychází mi tato úloha:

Zvětší-li se počet prvků o jeden, zvětší se počet variací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 126. Určete počet prvků.

Sestavil jsem tuto rovnici:

$\frac{(n+1)!}{(n-3)!}=\frac{n!}{(n-3)!}+126$

Rozepsal:

$\frac{(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}+126$

Zkrátil:

$(n+1)n(n-1)(n-2)=n(n-1)(n-2)+126$

A ještě zkrátil:

$(n+1)=126$

Jenže jsem to asi zkrátil trochu moc, protože to má vyjít 7. Určitě měla vzniknout kvadratická rovnice, ale nevím jak...

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 31. 05. 2015 16:17 — Editoval Al1 (31. 05. 2015 16:24)

Al1
Příspěvky: 7782
Reputace:   540 
 

Re: Kombinatorika - počty prvků

↑ slonik:

Zdravím,

první řádek nalevo má být $\frac{(n+1)!}{(n+1-3)!}$

Jinak řešeno zde Odkaz

Offline

 

#3 31. 05. 2015 16:23

slonik
Místo: Praha
Příspěvky: 226
Škola: FMV VŠE
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: Kombinatorika - počty prvků

No jo... Děkuju! :)

Offline

 

#4 31. 05. 2015 16:27

slonik
Místo: Praha
Příspěvky: 226
Škola: FMV VŠE
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: Kombinatorika - počty prvků

Ale stejně mi to nevychází...

Zbyde:

$(n+1)=(n-2)+126$

A z toho ke kvadratické rovnici nedojdu...

Offline

 

#5 31. 05. 2015 16:32

Al1
Příspěvky: 7782
Reputace:   540 
 

Re: Kombinatorika - počty prvků

↑ slonik:

Nikoli,
$(n+1)n(n-1)=n(n-1)(n-2)+126\nl \nl n^{3}-n=n^{3}-3n^{2}+2n+126$

Offline

 

#6 31. 05. 2015 16:35

slonik
Místo: Praha
Příspěvky: 226
Škola: FMV VŠE
Pozice: student
Reputace:   1 
 

Re: Kombinatorika - počty prvků

Ono se tam vlastně nesmí krátit! Tak to už to vychází :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson