Matematické Fórum

slonik · 31. 05. 2015 17:56

Nevychází mi tento příklad:

Najděte koeficient $x^{25}$ v binomickém rozvoji $(\frac{1}{3x}-x^{3})^{11}$

Zapsal jsem rozvoj pomocí sumy:

$\sum_{k=0}^{11}{11 \choose k}(\frac{1}{3x})^{11-k}(-x^{3})^{k}$

A tedy:

$x^{(-1)(11-k)+3k}=x^{4k-11}$

Z toho:

$4k-11=25$ > $4k = 36$ > $k=9$

Koeficient tedy:

$-{11 \choose 9}=-(\frac{11!}{2!\cdot 9!})=-(\frac{11\cdot 10}{2})=-55$

Výsledek má být ale $-\frac{55}{9}$