Matematické Fórum

tom123455 · 31. 05. 2015 19:10

Ahoj, ať počítám, jak počítám, tak se nedokážu dopočítat k výsledku.
U těchto příkladů:

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{6}$

$(\sqrt{5} - \sqrt{3})^{7}$

Rozklad binomnické věty zvládám, ale nedokážu se dopočítat k výsledkům. Mám tam problémy s těmi odmocninami.

Výsledky mají být:
1. 485 + 198 $\sqrt{6}$
2. 3 464 $\sqrt{5}$ - 4 472 $\sqrt{3}$

Díky moc za pomoc :-)

gadgetka · 31. 05. 2015 19:30

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^{6}=8+6\cdot 4\sqrt 2\cdot \sqrt 3+15\cdot 4\cdot 3+20\cdot 2\sqrt 2\cdot 3\sqrt 3+15\cdot 2\cdot 9+6\cdot \sqrt 2\cdot 9\sqrt 3+27=$
$=8+24\sqrt 6+180+120\sqrt 6+270+54\sqrt 6+27=485+198\sqrt 6$

Freedy · 31. 05. 2015 19:34

Ahoj,

aspoň z části si mohl ukázat svůj postup.
Binomická věta je jasně daná a jasně do ní dosazuješ. Proto první rozvoj bude vypadat následovně:
$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^6=\sum_{i=0}^{6} {6 \choose i}(\sqrt{2})^{6-i}(\sqrt{3})^i$
Stačí pouze rozepsat pravou stranu a sečíst ji.

tom123455 · 31. 05. 2015 22:29

↑ Freedy:

díky:)

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2015 19:10

Binomnická věta

#2 31. 05. 2015 19:30

Re: Binomnická věta

#3 31. 05. 2015 19:31 Příspěvek uživatele xstudentíkx byl skryt uživatelem xstudentíkx. Důvod: pozdě :)

#4 31. 05. 2015 19:34

Re: Binomnická věta

#5 31. 05. 2015 22:29

Re: Binomnická věta

Zápatí