Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 05. 2015 15:53
Involutorní zobrazení
Dobrý den,
dočetla jsem se, že osová a středová souměrnost je involutorní zobrazení. Moc tomu nerozumím. Znamená to, že involutorní zobrazení je takové zobrazení, které každému vzoru přiřazuje obraz? A nebo, že musí obsahovat involutorní dvojici? V tom případě mi není jasné, jestli je osová souměrnost zadaná osou involutorní zobrazení (bez involutorních dvojic).
A ještě k tomu .... samodružné přímky jsou u osové souměrnosti přímky kolmé na osu ... to znamená, že pomocné přímky, které spojují vzor s obrazem jsou samodružné přímky?
Děkuji za odpověď, snad je to srozumitelné
Offline
#2 30. 05. 2015 17:17 — Editoval misaH (30. 05. 2015 17:18)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Involutorní zobrazení
Involutórne zobrazenie = samo sebe inverzné (ako som sa dočítala).
Keď zobrazíš bod a potom jeho obraz, "prídeš" naspäť do pôvodného bodu.
Samodružné (v nejakom zobrazení) hocičo - to, čo sa zobrazuje samo na seba.
Offline
#3 30. 05. 2015 21:16
Re: Involutorní zobrazení
↑ Barunta:
Každé zobrazení přiřazuje nějakému vzoru nějaký obraz. :-) Jak říká misa, involutorní zobrazení je inverzní samo k sobě. Uvažme nějaké zobrazení 
. V tomto zobrazení se vzoru 
přiřadí obraz 
. No a pokud je zobrazení involutorní, pak se bodu přiřadí bod , který je náhodou totožný s bodem 
.
V osové souměrnosti jsou pak samodružné ty přímky, které jsou na osu kolmé, ale také samotná osa je samodružná.
(Můžeme rozlišovat i slabou a silnou samodružnost, jestli chceš, můžu to rozvést.)
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#5 30. 05. 2015 23:16
Re: Involutorní zobrazení
Tím pádem, lajcky řečeno:
příklad: Narýsujte čtverec ABCD a na straně CD si zvolte bod E. Najděte obraz A´,B´,C´,D´zvoleného čtverce ve střededové souměrnosti určené involutorní dvojici BE.
To znamená, že involutorní dvojice v tomto příkladu jsou: E->B´, B->E´, A->A´, B->B´, C->C´, D->D´a nebo pouze první dvě?
Děkuji
Offline
#6 30. 05. 2015 23:57 — Editoval misaH (30. 05. 2015 23:58)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Involutorní zobrazení
↑ Barunta:
Podľa mňa involutórna dvojica je taká, že E sa zobrazí do B a následne B sa zobrazí do E. (Teda E'=B a B' = E.)
Takže hľadaný stred je stred úsečky EB.
Ale odborníčka na túto problematiku teda nie som ...
Offline