Matematické Fórum

szuszana1 · 31. 05. 2015 20:49

Ahojte! Mám pred sebou tento príklad: $\iint _{M} \cos \sqrt{x^2+y^2} dx dy$ , kde oblasŤ M je určená: $\pi ^2\le x^2 +y^2\le 4\pi ^2$ a $x +|y|\le 0$ . Dostala som sa k tomu, že mám tento dvojný integrál: $\int_{\frac{3}{4}\pi}^{\frac{5}{4}\pi} \int_{\pi}^{2\pi}\cos \varrho \ d\varrho d\varphi$ a výsledok mi vychádza nula, kde som sa pomýlila?

Bati · 31. 05. 2015 21:01

↑ szuszana1:
Ahoj,
zapomněla jsi na determinant transformace - viz věta o substituci.

szuszana1 · 31. 05. 2015 21:20

↑ Bati: takze mi tam chybalo $\varrho$ ? a bude to vyzerat $\int_{\frac{5 }{4}\pi}^{\frac{3}{4}\pi}\int_{\pi}^{2\pi} \varrho \ cos\varrho \ d\varrho d\varphi$ a integral $\int_{\pi}^{2\pi} \varrho \ cos\varrho \ d\varrho$ pocitam pomocou per partes, vysledok tohto integralu mi vysiel $2$ a celkový výsledok $\pi$ je to takto dobre?