Matematické Fórum

honza1994 · 31. 05. 2015 17:23

Dobrý den prosím o pomoc s tímto příkladem:

Vůbec si nevím rady, potřebuji ukázat postup, abych to pochopil.
Předem děkuji.

zdenek1 · 31. 05. 2015 17:28

↑ honza1994:
hyperbola $\frac{(x-m)^2}{a^2}-\frac{(y-n)^2}{b^2}=\pm1$
má asymptoty $y-n=\pm\frac ba(x-m)$

takže stačí převést na středový tvar a dopočítat

honza1994 · 31. 05. 2015 17:55

Tedy:
$\frac{(x-3)^{2}}{1}-\frac{(y-(-2))^{2}}{16}$

následně:
$y-2=\frac{16}{1}*(x-3)$
$y-2=16x-48$

Nějak jsem se do toho zamotal, jak člověk zjistí z toho tu směrnici?

zdenek1 · 31. 05. 2015 18:19

↑ honza1994:
chyba hned na začátku
$\frac{(x+3)^2}4-y^2=1$

směrnice je pak to číslo u $x$

honza1994

↑ zdenek1:
já myslel že a je to číslo před $x^{2}$ tedy 1 a b je číslo před $y^{2}$ ?

Al1 · 31. 05. 2015 21:12 — Editoval Al1 (31. 05. 2015 21:13)

↑ honza1994:

Před $x^{2}$ je $\frac{1}{4}$ !

Jinak
Rovnice hyperboly
$\frac{(x+3)^2}4-y^2=1$

Rovnice asymptot
$\frac{(x+3)}{2}\pm y=0$

honza1994

↑ Al1:
Jak poznám, že před x je $\frac{1}{4}$ .
Omlouvám se, ale v hyperbole jsem naprosto mimo. Potřebuji to polopaticky vysvětlit.
Předem děkuji.
//Ještě z čeho zjistím hodnoty a,b ? a následně výsledek?

Al1 · 31. 05. 2015 21:31

↑ honza1994:

Srovnej

$\frac{(x-m)^2}{a^2}-\frac{(y-n)^2}{b^2}=\pm1; S[m, n]$
$\frac{(x+3)^2}4-\frac{y^2}{1}=1$

$S[-3;0], a^{2}=4; b^{2}=1$

Rovnici lze upravit i takto $\frac{1}{4}(x+3)^{2}-y^{2}=1$

honza1994 · 31. 05. 2015 21:46

Ještě bych se chtěl jen zeptat na to a,b
jsou to hodnoty z obecné rovnice:
Ax2 − By2 + Cx + Dy + E
a b
nebo ne? Abych měl jasno, kde se tyto hodnoty vezmou. Jediné co mi na tom ještě není jasné.
Děkuji

Al1 · 31. 05. 2015 21:53

↑ honza1994:

Když srovnáš původní obecnou rovnici $x^{2}-4y^{2}+6x+5=0$ s rovnicí středovou $\frac{(x+3)^2}4-\frac{y^2}{1}=1$ , jasně vidíš, že ty koeficienty nejsou stejné.

$a$ ze středové rovnice v tomto případě vyznačuje vzdálenost hlavních vrcholů od středu hyperboly.

honza1994

Možná jsem to již pochopil při úpravě té základní rovnice do středové:
$x^{2}-4y^{2}+6x+5=0$
a teď když chci udělat středovou doplním na čtverec:
$(x+3)^{2}-9-4y^{2}+5=0$
$(x+3)^{2}-4y^{2}=4/:4$
$\frac{(x+3)^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{1}=1$

a koeficient k= $\frac{1}{4}$ tedy odpověď D

Pochopil jsem to správně?

Al1 · 01. 06. 2015 07:21

↑ honza1994:

Úprava je správná, ale směrnice je $k=\pm \frac{b}{a}=\bigg|\frac{b}{a}\bigg|=\bigg|\frac{1}{2}\bigg|$

Ještě jednou se podívej na odpověď Zdenka1

honza1994

↑ Al1:
již to chápu
mnou zmíněné číslo
$\frac{1}{4}$ je $\frac{b^{2}}{a^{2}}$ proto musím odmocnit, abych získal výsledný koeficient:
$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$
Děkuji moc za vaší trpělivost při vysvětlování :) nyní to již naprosto chápu.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2015 17:23

Směrnice asymptot hyperboly

#2 31. 05. 2015 17:28

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#3 31. 05. 2015 17:55

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#4 31. 05. 2015 18:19

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#5 31. 05. 2015 18:30 — Editoval honza1994 (31. 05. 2015 18:31)

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#6 31. 05. 2015 21:12 — Editoval Al1 (31. 05. 2015 21:13)

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#7 31. 05. 2015 21:15 — Editoval honza1994 (31. 05. 2015 21:20)

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#8 31. 05. 2015 21:31

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#9 31. 05. 2015 21:46

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#10 31. 05. 2015 21:53

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#11 31. 05. 2015 22:03 Příspěvek uživatele honza1994 byl skryt uživatelem honza1994. Důvod: Zjištěn postup

#12 31. 05. 2015 23:37 — Editoval honza1994 (31. 05. 2015 23:43)

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#13 01. 06. 2015 07:21

Re: Směrnice asymptot hyperboly

#14 01. 06. 2015 13:30 — Editoval honza1994 (01. 06. 2015 13:30)

Re: Směrnice asymptot hyperboly

Zápatí