Matematické Fórum

slonik · 01. 06. 2015 16:20

Vůbec mi nevychází tento příklad:

Trojúhelník má vrcholy A = [3,-4], B=[2,-1], C=[-1,-2]. Napište obecnou rovnici přímky, na které leží:
a) těžnice t(a)
b) těžnice t(b)
c) těžnice t(c)

Těžnice t(a) musí procházet body A a středem úsečky BC, to je doufám správně. Hledal jsem střed a chtěl udělat vektor, ale vycházejí mně samé zlomky a nesmysly...

Výsledek má být

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka

Ahoj, $t_a$ je spojnice vrcholu A a protější strany BC, ano.
$S_{BC}=\frac{B+C}{2}\Rightarrow \[\frac 12; -\frac 32\]$
$\vec{AS}_{BC}=$-\frac 52; \frac 52$\Rightarrow (-5; 5)=(-1; 1)\Rightarrow \vec{n}_t=(1; 1)$
$t_a:\enspace x+y+c=0$
$A\in t_a:\enspace 3-4+c=0\Rightarrow c=1$
$t_a:\enspace x+y+1=0$

slonik · 01. 06. 2015 17:33

Děkuji, ale pořád nevím, jak dostanu ten:
$\vec{AS}_{BC}=$-\frac 52; \frac 52$$

Odečítám A od toho středu? To mi vychází jinak...

gadgetka · 01. 06. 2015 17:40

Ano, vektor AS.

gadgetka · 01. 06. 2015 17:41

$\[\frac 12-3; -\frac 32-(-4)\]$

slonik · 01. 06. 2015 17:43

Zapomněl jsem, že před tou čtyřkou jsou mínusy dva :D Tak už to vychází :)

jelena · 01. 06. 2015 17:50

Zdravím,

další zjednodušení je takové, že obdobně jako střed úsečky se počítá i souřadnice těžiště: $T_{ABC}=\frac{A+B+C}{3}$ (zejména se hodí, když je třeba zapisovat všechny těžnice).

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2015 16:20

Analytická geometrie (trojúhelník)

#2 01. 06. 2015 16:37 — Editoval gadgetka (01. 06. 2015 16:38)

Re: Analytická geometrie (trojúhelník)

#3 01. 06. 2015 17:33

Re: Analytická geometrie (trojúhelník)

#4 01. 06. 2015 17:40

Re: Analytická geometrie (trojúhelník)

#5 01. 06. 2015 17:41

Re: Analytická geometrie (trojúhelník)

#6 01. 06. 2015 17:43

Re: Analytická geometrie (trojúhelník)

#7 01. 06. 2015 17:50

Re: Analytická geometrie (trojúhelník)

Zápatí