Matematické Fórum

Martin95 · 01. 06. 2015 19:09

Zdravím,
mohl bych poprosit o nějakou radu (ne úplné řešení, ale nějak mne popostrčit, abych přišel na řešení sám) výrazu $2^{log_{2}{3}}+3^{log_{3}{5}}$

zkoušel jsem zlogaritmovat, první člen logaritmem o základu 2 a druhý člen o základu 3, nic mi z toho bohužel nevyšlo (nejspíš jsem řešení nenašel), proto vás žádám o nějakou radu k řešení.

Děkuji

Al1 · 01. 06. 2015 19:12

↑ Martin95:

Zdravím,

použij $a^{\log_{a}x}=x$ za příslušných podmínek

Martin95 · 01. 06. 2015 19:25

↑ Al1:

a platí, že $a=2$ a $x=3$ ?

gadgetka · 01. 06. 2015 19:34

U prvního logaritmu ano.

Martin95 · 01. 06. 2015 19:50

tak teď jsem z toho úplně zmatenej..
takže tedy budu mít tento tvar : $2^{log_{2}3}=3$

gadgetka · 01. 06. 2015 19:51

Ano. První logaritmus je roven třem. A druhý?

Al1 · 01. 06. 2015 19:51 — Editoval Al1 (01. 06. 2015 19:54)

↑ Martin95:

Ano
Tak jiný výraz, který si dovedeš lépe představit $2^{\log_{2}16}=2^{4}=16$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Martin95 · 01. 06. 2015 19:51

nebo spíš nechápu jak jsem se od výchozího zadání dostal sem :)

Martin95 · 01. 06. 2015 19:52

↑ gadgetka:

takže řeším 2 příklady vlastně?

Al1 · 01. 06. 2015 19:54

↑ Martin95:

Ano, řešíš číselný výraz složený ze dvou sčítanců.

Martin95 · 01. 06. 2015 19:58

↑ Al1:

Už to možná vidím, platí tedy, že když mám tento tvar, potom se (dá se říct), že můžu čísla jednoduše pokrátit? Výsledek tedy vyjde 8?

Al1 · 01. 06. 2015 20:08 — Editoval Al1 (01. 06. 2015 20:08)

↑ Martin95:

Reaguji na to, co bylo napsáno:

$log_{2}9 \neq 3$ , protože $2^{3}\neq9$

Vycházej z definice logaritmu ( za příslušných podmínek)

$\log_{a}x=y\Leftrightarrow a^{y}=x$ a když teď za y vložíš ten logaritmus, dostaneš $a^{\log_{a}x}=x$

Ještě další příklady
$5^{\log_{5}25}=5^2=25$
$10^{\log_{10}0,001}=10^{(-3)}=0,001$
$7^{\log_{7}1026}=1026$
atd

Hlavně se nic "nepokrátí"