Matematické Fórum

Lucka123 · 30. 05. 2015 15:00

Dobrý den, prosím o postup u příkladu: Jsou dány bodu A $[1; 3; -2]$ , B $[3; -2; 5]$ , C $[0; 1; 7]$ , D $[8; 0; 3]$
1.) Vypočítejte obsahy všech stěn čtyřstěnu ABCD
2.) Vypočítejte objem čtyřstěnu ABCD
3.) Vypočítejte vektory, které jsou určeny všemi výškami čtyřstěnu ABCD
Moc děkuju

Lucka123 · 30. 05. 2015 16:28

když jsem zkoušela počítat za 2.) tak mi výsledek vychází záporný, nevím kde mám chybu..tady je můj postup: vektor w = A-B = ( -2; 5 -7), u = B-C = ( 3; -3, -2), v = D-B = ( 5; 2; -2); vektorový součin u x v = (10; -4; 21)
a pak smíšený součin ( u x v) * w = 10*(-2)+(-4)*5+21*(-7) = -187 a tady nemá vyjít to mínus

Al1 · 30. 05. 2015 16:49

↑ Lucka123:

Zdravím,

pro výpočet objemu vol vektory BA, BC, BD, ty máš BA, CB a BD, proto ten záporný výsledek.

Mrkni na Odkaz str. 5

Lucka123 · 30. 05. 2015 17:03

Jenže když jsem dělala tenhle příklad http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=84706, tak jak mi to píšete, tak mi zase vyšel záporný výsledek -18, tak já nevím proč to nevychází..

Jj · 30. 05. 2015 17:19

↑ Lucka123:

Dobrý den.

Při záporném výsledku smíšeného součinu klidně berte jeho obsolutní hodnotu. Znaménko záleží na tom, zda vektory tvoří levotočivou nebo pravotočivou bázi, ale absolutní hodnota je stejná.

Lucka123 · 30. 05. 2015 19:26

Prosím o pomoc s tím za 3.), nevím, jak to mám udělat..

Al1 · 30. 05. 2015 19:48

↑ Lucka123:

Výška je kolmá k rovině stěny. Využij toho, že výsledkem vektorového součinu dvou vekrorů je vektor k nim kolmý ( a tedy i kolmý k rovině, která je tvořena těmito různoběžnými vektory)

Lucka123 · 31. 05. 2015 15:30

Chtěla bych vás poprosit, jestli mi uděláte přesný postup.

Al1 · 31. 05. 2015 15:42

↑ Lucka123:

Hledáme kolmici k rovině ABC. Vypočítej vektorový součin vektorů AB a AC. Tento vektor je směrovým vektorem výšky.

Lucka123 · 01. 06. 2015 20:15

Já bych si spočítala souřadnice C-B a D-B a z toho bych udělala vektorový součin, dostala bych vektor výšky z vrcholu A, pak bych spočítala souřadnice C-A, D-A, zase vektorový součin, měla bych vektor výšky z vrcholu B, pak souřadnice B-A, C-B, vektorový součin a zase bych měla vektor výšky z vrcholu D a pak ještě souřadnice B-A, D-A, vektorový součin a dostala bych vektor výšky z vrcholu C, ale nevychází to, tak nevím, zda to dělám správně...

Al1 · 01. 06. 2015 20:34

↑ Lucka123:

Výšky ve čtyřstěnu neprocházejí vrcholy, ale těžišti příslušných trojúhelníkových stěn. Ty navíc nemáš psát rovnice výšek, hledáš pouze jejich směrové vektory. A ty jsou kolmé k rovinám stěn, takže jsou to vlastně normálové vektory rovin, ve kterých ty stěny leží.

Hledáme kolmici k rovině ABC. Vypočítej vektorový součin vektorů AB a AC. Tento vektor je směrovým vektorem výšky.

$\overrightarrow{AB}=(2, -5, 7), \overrightarrow{AC}=(-1, -2, 9)$
$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-31, -25, -9)$ nebo kterýkoli jeho násobek

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2015 15:00

Vektorový součin a smíšený součin

#2 30. 05. 2015 16:28

Re: Vektorový součin a smíšený součin

#3 30. 05. 2015 16:49

Re: Vektorový součin a smíšený součin

#4 30. 05. 2015 17:03

Re: Vektorový součin a smíšený součin

#5 30. 05. 2015 17:19

Re: Vektorový součin a smíšený součin

#6 30. 05. 2015 19:26

Re: Vektorový součin a smíšený součin

#7 30. 05. 2015 19:48

Re: Vektorový součin a smíšený součin

#8 31. 05. 2015 15:30

Re: Vektorový součin a smíšený součin

#9 31. 05. 2015 15:42

Re: Vektorový součin a smíšený součin

#10 01. 06. 2015 20:15

Re: Vektorový součin a smíšený součin

#11 01. 06. 2015 20:34

Re: Vektorový součin a smíšený součin

Zápatí