Matematické Fórum

honza1994 · 01. 06. 2015 21:19

Prosim o pomoc s příkladem:

a vysvětlení postupu.
Předem děkuji.

gadgetka

Ahoj, řeš rovnici
$\text{tg}^2x-\sqrt 3\text{tg}x=0$

Vytkneš $\text{tg}x$ a dostaneš součin. A kdy je součin roven nule? Když je jeden nebo druhý činitel roven nule...

honza1994 · 01. 06. 2015 21:30

$tgx(tgx-\sqrt{3})=0$
a dále?
a) tgx=0 b) tgx= $\sqrt{3}$

Al1 · 01. 06. 2015 21:32

↑ gadgetka:

Patrně jsi myslela činitel, nikoli čitatel. :-)

Al1 · 01. 06. 2015 21:32

↑ honza1994:

Ano, pokračuj.

gadgetka

Jistěže můj drahý Ale, děkuji... ;)

honza1994 · 01. 06. 2015 21:43

Výsledek 1) 0 a 2) $\frac{1}{3}\prod_{}^{}$
Tedy 2 výsledky? b)

gadgetka

Bez vymezení definičního oboru by byly kořeny
$a) \enspace k\pi$
$b) \enspace \frac{\pi}{3}+k\pi$

...přičítáš $\pi$ až do $2\pi$ ... čili kořenů bude víc než 2

honza1994

Prosím o vysvětlení, to budou 4 výsledky, pokud v intervalu do 1 $\pi$ jsou 2 výsledky, tak v dalším intervalu budou do 2 $2\pi$ budou další dva, tedy celkem 4?

gadgetka

Do definičního oboru spadá nula, $2\pi$ nikoli, tak budou 4 kořeny, ano: $0; \frac{\pi}{3}; \pi; \frac{4\pi}{3}$

honza1994 · 01. 06. 2015 21:55

jde to nějak znázornit na jednotkové kružnici? Tg, jako se to dělá u sinus a cosinus?

gadgetka · 01. 06. 2015 22:09

Zřejmě ano, ale já s jednotkovou pracovat moc neumím, nikdy jsem to nepotřebovala, tak ti to ukážu na grafu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/89343_graf_1368.png

honza1994

Podle grafu chápu správně, že k oněm výsledkům základním, ke kterým jsem se dopracoval v tom intervalu pouze do $\Pi$ chybně:
x1: 0
x2: $\frac{1}{3}\Pi$

Přičtu $\Pi$ a tím vypočítám všechny možnosti ze zadaného intervalu:

x3: $0+\Pi$ = $\Pi$
x4: $\frac{1}{3}\Pi +\Pi (neboli \frac{3}{3}) = \frac{4}{3}\Pi$

Je tomu tak?

gadgetka · 01. 06. 2015 22:18

Ano, je ... jen si oprav bod $x_2$ ... jen překlep...

honza1994 · 01. 06. 2015 22:20

Opraveno, ještě bych se chtěl zeptat, pokud by do intervalu patřilo i to $2\Pi$ mělo by to v tomto případě nějaký vliv?

gadgetka · 01. 06. 2015 22:26

Ano, pátý kořen. :)

honza1994 · 01. 06. 2015 22:28

Už to vidím v tom grafu. Děkuji moc za vysvětlení :)

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2015 21:19

Goniometrická rovnice

#2 01. 06. 2015 21:22 — Editoval gadgetka (01. 06. 2015 21:32)

Re: Goniometrická rovnice

#3 01. 06. 2015 21:30

Re: Goniometrická rovnice

#4 01. 06. 2015 21:32

Re: Goniometrická rovnice

#5 01. 06. 2015 21:32

Re: Goniometrická rovnice

#6 01. 06. 2015 21:32 — Editoval gadgetka (01. 06. 2015 21:33)

Re: Goniometrická rovnice

#7 01. 06. 2015 21:43

Re: Goniometrická rovnice

#8 01. 06. 2015 21:46 — Editoval gadgetka (01. 06. 2015 21:48)

Re: Goniometrická rovnice

#9 01. 06. 2015 21:50 — Editoval honza1994 (01. 06. 2015 21:51)

Re: Goniometrická rovnice

#10 01. 06. 2015 21:53 — Editoval gadgetka (01. 06. 2015 21:53)

Re: Goniometrická rovnice

#11 01. 06. 2015 21:55

Re: Goniometrická rovnice

#12 01. 06. 2015 22:09

Re: Goniometrická rovnice

#13 01. 06. 2015 22:16 — Editoval honza1994 (01. 06. 2015 22:20)

Re: Goniometrická rovnice

#14 01. 06. 2015 22:18

Re: Goniometrická rovnice

#15 01. 06. 2015 22:20

Re: Goniometrická rovnice

#16 01. 06. 2015 22:26

Re: Goniometrická rovnice

#17 01. 06. 2015 22:28

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí