Matematické Fórum

szuszana1 · 02. 06. 2015 10:03

Ahoj, mám tu príklad s mojim riešením ... potrebujem potvrdiť/vyvrátiť jeho správnosť :) Zadanie: $\iint_M (3-2x-3y)dxdy$ , kde $M: x^2+y^2\le a^2,a>0$ . Riešenie: \\ $0\le y\le \sqrt{a^2-x^2},0\le x\le a$

szuszana1 · 02. 06. 2015 10:19

$\int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}\int_{0}^{a}(3-2x-3y)dxdy = \int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}} [3a-a^2-3ya]dy= [3ay-a^2y-\frac{3ay^2}{2}]_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}dy=\\ 3a\sqrt{a^2-x^2} - a^2\sqrt{a^2-x^2} - \frac{3}{2}a(\sqrt{a^2-x^2})^2$ a ešte to vynásobím 2mi....je to tak dobre?

Takjo · 02. 06. 2015 11:35

↑ szuszana1:
Dobrý den,
zadanou oblastí je kruh, je tedy vhodné použít transformaci do polárních souřadnic.
Zvládnete to?

szuszana1 · 02. 06. 2015 12:00

↑ Takjo: v tom prípade je to oveľa jednoduchšie :D ... $0\le \varrho \le a, 0\le \varphi \le \pi$ , $\int_{0}^{a}\int_{0}^{\pi }(3-2\varrho \cos \varphi -3\varrho \sin \varphi )d\varphi d\varrho =\ldots =3a(\pi -a)$ a výsledok $6a(\pi -a)$ je to správne?

Takjo · 02. 06. 2015 12:39

↑ szuszana1:
Dobrý den,
meze pro $\varphi$ můžete dát: $0\le \varphi \le 2\pi$ (nemusíte pak výsledek násobit dvěma).

V integrálu vám chybí Jakobián, takže výpočet není správně.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2015 10:03

dvojny integral

#2 02. 06. 2015 10:19

Re: dvojny integral

#3 02. 06. 2015 11:35

Re: dvojny integral

#4 02. 06. 2015 12:00

Re: dvojny integral

#5 02. 06. 2015 12:39

Re: dvojny integral

Zápatí