Matematické Fórum

tng013 · 02. 06. 2015 15:53

Ahojte, prosím jestli byste mě nemohli navést jakým směrem se vydat k vyřešení téhle rovnice... Díky

$\frac{z+2}{i+1}-\frac{z+i}{2-i}=2i-1$

Jj · 02. 06. 2015 16:08

↑ tng013:

Dobrý den.

V podstatě jako v reálném oboru, jen provádíte operace s komplexními čísly.

Rumburak · 02. 06. 2015 16:11

↑ tng013:

Ahoj.

Pro úpravy rovnic v komplexním oboru platí tatáž pravidla jako pro úpravy rovnic v reálném oboru.

tng013 · 02. 06. 2015 16:39

Takže nemusím provádět podíl komplexního čísla (nevím jak se tomu přesně říká) na levé straně? Stačí dát na spol. jmenovatele?

zdenek1 · 02. 06. 2015 18:03

↑ tng013:
Ano
a můžeš si ušetřit jeden krok, když rovnici rovnou vynásobíš číslem $(i+1)(2-i)$

tng013 · 02. 06. 2015 19:55

$\frac{z+2}{i+1}-\frac{z+i}{2-i}=2i-1$
$(z+2)\cdot(2-i) - (z+i)\cdot(i+1) = (2i-1)\cdot(i+1)\cdot(2-i)$
$2z-zi+4-2i - zi-z-i^2-i =(2i^2+i-1)\cdot(2-i)$
$z-2zi-3i+5 = 4i^2+2i-2-2i^3-i^2+i$
$z(1-2i)-3i+5 = -4+3i-2+2i+1$
$z(1-2i) = -10 + 8i$
$z = \frac{-10+8i}{1-2i}$

I tak to neodpovídá výsledku :-/