Matematické Fórum

honza1994

Dobrý den chtěl bych poprosit o pomoc s: rovnice $2cos^{2}x=cosx$ v intervalu: $(0,\frac{3}{2}\Pi >$
$2cos^{2}x=cosx$
$2cos^{2}x-cosx=0$
$cosx(2cosx-1)=0$

a) cosx=0
x1=1, x2= $\frac{\pi }{2}$
b) 2cosx-1=0
$2cosx=1$
$cosx=\frac{1}{2}$
x3= $\frac{1}{3}\Pi$

Rovnice má 3 reálná řešení. Mám to správně?

Jj · 02. 06. 2015 16:01

↑ honza1994:

Dobrý den.

Řekl bych, že se Vám tam navíc nějak vloudil kořen x = 1. Takže dva kořeny.

xstudentíkx

Řekla bych, že kořeny budou skutečně tři, ale třetí kořen je $\frac{3\pi }{2}$ , interval je uzavřený, a tudíž $\frac{3\pi }{2}$ do výsledků patří.

honza1994 · 02. 06. 2015 16:08

Znovu jsem to přepočítal a vyšlo mi nyní 3 kořeny znovu, akorát uvedený x1=1 je chybný, protože tam nepatří 0 do intervalu.
Ale nové kořeny:
x1= $\frac{\Pi }{2}$
x2= $\frac{3\Pi }{2}$
x3 = $\frac{\Pi }{3}$
Je to nyní správně?