Matematické Fórum

alice123 · 04. 06. 2015 01:43

Úloha 1 : Jsou dány soustředné kružnice,jejichž středy jsou od sebe vzdálené 12 centimetrů. Sestrojte všechny kružnice s poloměrem 2 cm,které se dotýkají těchto dvou kružnic.

Tuto úlohu bych dokázala jakž takž podle oka narýsovat,ale jelikož je poviný i postup,jsem ztracená a vůbec nevím,jak na to.

Druhá úloha je podobná : Jsou dány soustředné kružnice a přímka p,která je od jejich středů vzdálena 6 centimetrů. Sestrojte všechny kružnice,které se dotýkají obou kružnic a přímky p.

Honzc · 04. 06. 2015 06:33

↑ alice123:
Můžeš prosím tě nakreslit jak vypadají soustředné kružnice jejichž středy jsou od sebe vzdálené 12 cm?

alice123 · 04. 06. 2015 07:09

Nevím,jak se tady kreslí,ale když jsou soustředné,tak mají středy na stejné přímce (úsečce). Tzn. Postupovala jsem tak,že jsem si narýsovala úsečku AB o velikosti 12 cm a bod A byl střed jedné kružnice a bod B byl střed druhé kružnice. Ale tady jsem se zasekla.

Al1 · 04. 06. 2015 07:39

↑ alice123:

Zdravím,

dvě různé soustředné kružnice mnají stejný střed a různé poloměry. Překontroluj zadání první úlohy.

alice123 · 04. 06. 2015 08:02

To zadání je přesně takhle: Jsou dány kružnice k1(O;10 cm) a k2 (O;4 cm).|O1O2|=12 cm. Sestrojte všechny kružnice a poloměrem 2 cm,které se dotýkají obou kružnic.↑ Al1:

Al1 · 04. 06. 2015 08:49

Ppředpokládejme tedy dvě nesoustředné kružnice $k_{1}(O_{1}, r=10 cm), k_{2}(O_{2}, r=4 cm)$

Množinou středů všech kružnic s poloměrem 2 cm, které se dotýkají kružnice $k_{1}$ , je kružnice $l_{1}(O_{1}, r=(10+2) cm)$ pro vnější dotyk a kružnice $l_{2}(O_{1}, r=(10-2) cm)$ pro vnitřní dotyk. Podobně získej množinu středů všech kružnic, které se dotýkají kružnice $k_{2}$ . Kde se množiny středů protnou, tam jsou hledané středy kružnic požadované vlastnosti: dotyk s k1 a k2 a poloměr 2 cm.