Matematické Fórum

hauzyna · 04. 06. 2015 11:32

Ahoj potřebovala bych pomoct s gonio rovnicí
$\sin (x+\Pi /2)=\sin (\Pi -3x)$

když použiju součtové vzorce, dostnu se do tvaru:
$\cos (x)=\sin (3x)$
a nevím co stím dál vzorec pro trojnásobný argument my moc nepomohl.
Mohl by mi někdo poradit?

Al1 · 04. 06. 2015 11:44 — Editoval Al1 (04. 06. 2015 12:22)

↑ hauzyna:

Zdravím,

Já bych ale volil raději
$\sin \bigg(x+\frac{\pi }{2}\bigg)-\sin (\pi -3x)=0$ a použití vztahu $\sin x-\sin y=2\cos \frac{x+y}{2}\sin \frac{x-y}{2}$ , neboť součin je roven nule, když je 0 aspoň jeden z činitelů

zdenek1 · 04. 06. 2015 12:59

↑ hauzyna:
A jde to ještě jinak.
když $\sin A=\sin B$ , pak
$A=B+2k\pi$ , $k\in\mathbb Z$
nebo
$A=\pi-B+2k\pi$ , $k\in\mathbb Z$

Takže tvá rovnice se dá přepsat
$x+\frac\pi2=\pi-3x+2k\pi$
nebo
$x+\frac\pi2=\pi-(\pi-3x)+2k\pi$

zbytek je triviální

Honzc · 04. 06. 2015 13:54 — Editoval Honzc (04. 06. 2015 13:55)

↑ Al1:
A proč neporovnat přímo argumenty a nezapomenout pro jaké hodnoty "úhlů" je sinus stejný.
Vidím, že ↑ zdenek1: (zdravím) to udělal za mě (nebyl jsem u počítače)

Al1 · 04. 06. 2015 14:18

Vždy mám radost, když vidím, kolik cest vede ke stejnému cíli.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2015 11:32

gonio rovnice

#2 04. 06. 2015 11:44 — Editoval Al1 (04. 06. 2015 12:22)

Re: gonio rovnice

#3 04. 06. 2015 12:59

Re: gonio rovnice

#4 04. 06. 2015 13:54 — Editoval Honzc (04. 06. 2015 13:55)

Re: gonio rovnice

#5 04. 06. 2015 14:18

Re: gonio rovnice

Zápatí