Matematické Fórum

StyvekDrtic · 04. 06. 2015 18:07

Dobrý den, chtěl bych se zeptat jak vyřeším příklad u kvadratické rovnice. Mám stanovené body v grafu a musím určit rovnici ve tvaru ax^2+bx+c. Doufám že mi poradíte ;)

Body jsou:
1. [x0,y0]
2. [x1.5,y0]
3. [x3,y0]

jelena · 04. 06. 2015 19:34 — Editoval jelena (04. 06. 2015 19:35)

Zdravím,

postupoval bys obdobně, jako je v příkladu 7 v odkazu (sestavení soustavy rovnic a vyřešení). Pokud ale máš body, jak jsi zapsal, tedy
1. [0, 0]
2. [1.5, 0]
3. [3, 0]

tak leží 3 body na ose x (vidíš proč?), což by nemělo být. Zkontroluj, prosím, souřadnice bodů. Děkuji.

Edit: nesestavuješ kvadratickou rovnici, ale funkci (nejspíš).

StyvekDrtic · 04. 06. 2015 19:57

↑ jelena:

jo vlastně jo :D ty body jsou:

1. [x0,y0]
2. [x1.5,y1]
3. [x3,y0]

a ano je to funkce.

jelena · 04. 06. 2015 20:22

↑ StyvekDrtic:

děkuji. Rozumíš tedy postupu v odkazu? První bod rovnou dává hodnotu $c$ , potom již budeš mít jen soustavu 2 rovnic s neznámými $a$ , $b$ . Používali jste takovou metodu, nebo něco jiného (je možné)? Děkuji.

StyvekDrtic · 04. 06. 2015 21:02

↑ jelena:
právě že ne... Hledal jsem různé řešení na YT a podobně ale nic pro mě moc nefungovalo. Nebylo by možné sem poslat už vyplněný příklad? Mám deadline v 10 hodin :/

jelena · 04. 06. 2015 21:16

↑ StyvekDrtic:

Ty neupřesňuješ, jak jste takové úlohy počítali ve škole (na 8let. gymnáziu se kvadratické funkce normálně běrou ještě na 1. stupni, také soustavy rovnic, tedy bys měl znát techniku).

máme funkci y=ax^2+bx+c. Dosaď, prosím, souřadnice bodů, co máš. Např. dosazuji bod č. 3 [x=3,y=0] a mám 0=a*3^2+b*3+c. Pokračuj, prosím, s bodem 1 a bodem 2. Děkuji.

Al1 · 04. 06. 2015 21:29

S dovolením bych ukázal další postup. Parabola protíná osu x ve dvou bodem $[0;0], [3,0]$ , bod $[1,5;1]$ je tedy jejím vrcholem.

Mohu tedy pracovat s vrcholovým tvarem
$y=a(x-x_{V})^{2}+y_{V}, V[x_{V};y_{V}]$ , po dosazení vrcholu V
$y=a(x-1,5)^{2}+1$ a teď stačí dosadit třeba bod $[0;0]$ a dopočítat $a$ . Pro požadovaný tvar stačí umocnit a upravit.

Nebo použiji rozkladu na součin kvadratického trojčlenu s nulovýmo body $x_{1}, x_{2}$
$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
$y=a(x-0)(x-3)$

Teď dosadit bod $[1,5;1]$ , dopočítat $a$ a pro požadovaný tvar stačí roznásobit a upravit.

Oba postupy ovšem jsou speciálním případem. Univerzálním postupem je řešení soustavy tak, jak radí kolegyně Jelena.

StyvekDrtic · 04. 06. 2015 22:24

↑ Al1:
ehm omlouvám se ale nevím co je to za rovnici to y= a(x -xv)..atd... :/

jelena · 04. 06. 2015 23:39 — Editoval jelena (05. 06. 2015 00:27)

Zdravím,

↑ Al1: děkuji, další možností jsem předpokládala "Používali jste takovou metodu, nebo něco jiného (je možné)?" ale spíš od kolegy upřesnění, kterou metodu viděl.

Zkusila bych zatím pokračovat v univerzálním postupu sestavení soustavy rovnic:

máme funkci y=ax^2+bx+c. Dosaď, prosím, souřadnice bodů, co máš. Např. dosazuji bod č. 3 [x=3,y=0] a mám 0=a*3^2+b*3+c. Pokračuj, prosím, s bodem 1 a bodem 2. Děkuji.

$y=ax^2+bx+c$ ,
pro bod [x=3,y=0] po dosazení máme: $0=9a+3b+c$
pro bod [x=1,5,y=1] po dosazení máme: $1=1.5^2a+1.5b+c$
pro bod [x=0,y=0] po dosazení máme: ...

Mám deadline v 10 hodin :/

poprosit ráno ve škole některou spolužačku, to bude jistější.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2015 18:07

Kvadratické rovnice - vytvoření rovnice pomocí grafu

#2 04. 06. 2015 19:34 — Editoval jelena (04. 06. 2015 19:35)

Re: Kvadratické rovnice - vytvoření rovnice pomocí grafu

#3 04. 06. 2015 19:57

Re: Kvadratické rovnice - vytvoření rovnice pomocí grafu

#4 04. 06. 2015 20:22

Re: Kvadratické rovnice - vytvoření rovnice pomocí grafu

#5 04. 06. 2015 21:02

Re: Kvadratické rovnice - vytvoření rovnice pomocí grafu

#6 04. 06. 2015 21:16

Re: Kvadratické rovnice - vytvoření rovnice pomocí grafu

#7 04. 06. 2015 21:29

Re: Kvadratické rovnice - vytvoření rovnice pomocí grafu

#8 04. 06. 2015 22:24

Re: Kvadratické rovnice - vytvoření rovnice pomocí grafu

#9 04. 06. 2015 23:39 — Editoval jelena (05. 06. 2015 00:27)

Re: Kvadratické rovnice - vytvoření rovnice pomocí grafu

Zápatí