Matematické Fórum

KubaP · 06. 06. 2015 00:15 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 00:42)

Ahoj, jak mohu nakreslit graf této funkce? Zřejmě jde o mocninnou funkci?
$y=\sqrt{\frac{x^{3}+3x^{2}+3x+1}{9x+9}}$
Pokud podělím polynomi mezi sebou, tak mi vyšlo
$y=\sqrt{1/9(x^{2}+2x+1)}=1/3\sqrt{x^{2}+2x+1}$

EDIT:
aha, tak nakonec jsem si našel chybu ve výpočtu a vyšlo mi že
$\frac{1}{3}\sqrt{x^{2}+2x+1}=\frac{1}{3}|x+1|$
A tohle už je normální lineární rovnice s absolutní hodnotou což umím :-)

------------------------------------------------------------------------------------
EDIT 2:
Tak mám nový příklad
$y=\sqrt{\frac{x+3}{x^{2}+5x+6}}$

To jsem upravil na
$y=(x+2)^{-\frac{1}{2}}$

Co s tím, když záporný exponent se zobrazuje jako hyperbola a odmocnina je jako mocnina převrácená podle 1. a 3. kvadrantu?
Jak mám nakreslit graf této funkce?

gadgetka · 06. 06. 2015 00:35

$\sqrt{\frac{ (x+1)^3}{9(x+1)}}=\sqrt{\frac{(x+1)^2}{9}}=\frac{|x+1|}{3}$

Edit: ok... :)

KubaP · 06. 06. 2015 00:43

gadgetka:
Mockrát děkuji, naštěstí jsem to vyřešil, ale mám v editu jiný příklad se kterým si nevím rady :)

gadgetka

Viděla, bych to, Kubo, na graf $x^{-\frac 12}$ posunutý o 2 jednotky ve směru záporné poloosy x.

KubaP · 06. 06. 2015 07:18 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 08:52)

Ano to je, ale jak takový graf dostanu?
EDIT: Tak už jsem si to zjistil :)

zdenek1 · 06. 06. 2015 07:31

↑ KubaP:
Uděláš si tabulku a spočítáš pár bodů

Al1 · 06. 06. 2015 07:46

↑ KubaP:

Kubo,

nezapomeň určovat definiční obory svých funkcí!

KubaP · 06. 06. 2015 08:54 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 08:58)

zdenek1: Ano, to je bohužel zdlouhavá metoda, pokud pracuji bez kalkulačky :) Hold jsem se musel našprtat, jak vypadají grafy jednotlivých mocninných funkcí :)

EDIT: původně jsem totiž myslel, že to půjde nějak určit (zakreslit) pomocí určení intervalů a rozčástkování grafu na známé funkce, jako například u lineráních funkcí s absolutními hodnotami...

Al1: ano děkuji :)

Děkuji všem :)

zdenek1 · 06. 06. 2015 09:22

↑ KubaP:

Hold jsem se musel našprtat, jak vypadají grafy jednotlivých mocninných funkcí :)

To nikdy nemůže škodit

Ano, to je bohužel zdlouhavá metoda, pokud pracuji bez kalkulačky

A to se právě mýlíš. Když dáš dohromady všechny drobné nápovědy, tak je to snadné.
1) zamyslíš se nad funkcí $y=\frac1{\sqrt x}$ . Kdyby tam nebyla ta odmocnina, tak je to prostě hyperbola. Co udělá odmocnina - změní Df a graf trochu zdeformuje. Ale to základní - asymptoty - se nezmění, graf bude "něco jako větev hyperboly". Nejviditelnější rozdíly budou v "prostřední části". Tam si udělám tabulku
x: 1/4, 1, 4
to snad zvládneš i bez kalkulačky (pokud máš dost prostoru, přidáš ještě 1/9, 9)
Tyhle informace na načrtnutí grafu stačí. A pak to posuneš.

KubaP · 06. 06. 2015 09:37

Ano takhle samozřejmě lze uvažovat, ale už jen samotná úvaha zabere nějaký čas, aby člověk neudělal někde chybu a pokud to potřebuji rychle, tak se zvyšuje možnost pochybení.. proto je asi nejlepší znát ty grafy jak vypadají za různých okolností než si zjišťovat jednotlivé body :)

Al1 · 06. 06. 2015 11:02 — Editoval Al1 (06. 06. 2015 12:08)

↑ KubaP:

Kubo,
fce $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ je inverzní funkce k fci $y=\frac{1}{x^{2}}$ pro x>0. Namaluj tedy $y=\frac{1}{x^{2}}$ pro x>0, inverzní fce má graf souměrný podle přímky y=x, tady dostaneš fci $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ . A tu jen posuň, jak radila gadgetka, o 2 jednotky doleva ( nulový bod výrazu x+2 je -2) a máš fci $y=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ .

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2015 00:15 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 00:42)

Graf mocninné funkce

#2 06. 06. 2015 00:35

Re: Graf mocninné funkce

#3 06. 06. 2015 00:43

Re: Graf mocninné funkce

#4 06. 06. 2015 01:13 — Editoval gadgetka (06. 06. 2015 01:14)

Re: Graf mocninné funkce

#5 06. 06. 2015 07:18 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 08:52)

Re: Graf mocninné funkce

#6 06. 06. 2015 07:31

Re: Graf mocninné funkce

#7 06. 06. 2015 07:46

Re: Graf mocninné funkce

#8 06. 06. 2015 08:54 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 08:58)

Re: Graf mocninné funkce

#9 06. 06. 2015 09:22

Re: Graf mocninné funkce

#10 06. 06. 2015 09:37

Re: Graf mocninné funkce

#11 06. 06. 2015 11:02 — Editoval Al1 (06. 06. 2015 12:08)

Re: Graf mocninné funkce

#12 06. 06. 2015 11:15 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 11:21) Příspěvek uživatele KubaP byl skryt uživatelem KubaP. Důvod: zmotal jsem to :D

Zápatí