Matematické Fórum

Zdravím,

vrstevnice jsme spolu diskutovali. V této úloze uvažuješ, že je nezáporné, tedy pro záporné hodnoty vrstevnic budeme se dívát na minima volené dle záporných y, pro nezáporné uvažujeme (nebo naopak) a podle toho volíme.

Odmocněním se nejspíš bude rozumět, že používáš při řešení rovnice (pro vrstevnici  V(1) a část ), obdobně další. 

Vrstevnice mam spočítat v bodech V(-1) V(0) a V(1) V(2)

v závorkách jsou hodnoty funkce , tedy řez odpovídající vodorovnou rovinou. Podaří se tak? Děkuji.

poznamka
Je mozne tiez pouzit, ze  .

už to chápu naprosto přesně, vim že v tom obrázku ještě je chyba. děkuji za rady :-)

↑ vanok:

Také zdravím a děkuji za přispění do tématu.

↑ ragulin:

Podle toho, že téma je označeno za vyřešeno, tak předpokládám, že všechno jasné. Jen k zápisu

toto, prosím, nepiš, nedává to žádný smysl.

, viz zápis kolegy ↑ vanok: (nejdřív jsi správně zvolil 1. podmínku dává minimum pro a a zároveň má být ( jak píšeš přebijí :-), druhá možnost je, že přebijí , tedy ]. Jsou to ve výsledku dvě vodorovné polopřímky a dvě svislé (Tobě jedna svislá v 2. kvadrantu chybí).

Ještě vidím, že definice kolegy ↑ vanok: se shoduje s touto definici. Pokud by nerovnost byla ostrá, nezahrnuli bychom do obrázku samotný bod [-1, 1] a [1, 1]. To ještě překontroluj, jak jste definovali funkci "minimum" (a "maximum"), já jsem používala nerovnost ostrou.

↑ ragulin:

tak neoznačuj téma za vyřešené a upřimně vysvětli každou polopřímku, co máš na obrázku (i tu, co chybí - svislá nad x=-1). Jak tak budeš vysvětlovat, mělo by to být jasno.  Na vysvětlení se podívám (s odstupem času), děkuji.

↑ ragulin:

děkuji, skoro dobře. Upřesnění - def. obor této funkce je RxR (všech reálná pro x, všechna reálná pro y), ale obor hodnot Tvé funkce je tvořen pro každý bod v rovině xOy tak, že vezmeš bod se souřadnici (x, y), x umocníš na druhou, výsledek porovnáš s hodnotou y a vybereš minimální - tu zakreslíš do prostoru. A tak projíždíš všechny body z def. oboru (z roviny xOy).

Výsledkem je plocha v prostoru. Teď pro hledání vrstevnice jdeš řezat Tvou plochu vodorovnou rovinou v . V tomto případě v řezu máme jen čáry (a souhlasí, jak jsi popsal).

Pokud bys měl plochu s rovnou střechou (např. kombinaci paraboloidu zadaného daného a - obrázek), tak ho zkus řezat rovinou z=-1, z=0, z=1, z=5, z=7). Kde budeš mít vrstevnice v definici - čára, kde něco jiného a konkrétně pro z=5 řezem bude kruh).

Jen si ještě uvědom - funkce v prostoru tvoří plochu nad def. oborem (alespoň v zadání techniků), řezem může být: nic, bod, křivka, část roviny + definice vrstevnice u vás v materiálu. Všechno v pořádku? Děkuji.

↑ ragulin:

tu plochu si představíš nejlépe tak, že uděláš hodně vrstevnic (ve výšce z=1, z=2, z=3... z=-1, z=-2...) - za hodně starých časů, když nebylo žádných wolframů, to byl jeden ze způsobu, jak si představit graf v prostoru.

JE to prostě tak, že ta nerovnost mi upravuje chování té první přímky, ale u definičního oboru už mám danou přímku, a proto ta nerovnost generuje tu plochu?

Plochu generuje předpis funkce , praktické vytváření jednotlivých bodů na ploše jsem popsala v předchozím příspěvku.

To je ten problém, že my materialy nemáme, kromě poznámek z přednášek ...:-/

tak materiály jiných technik ČVUT, VUT, VŠB?

↑ ragulin:

Každá funkce je individuální případ daný zadáním, vždy posuzujeme její def. obor. Zadaní mohou být rozmanitá velmi.

V případě funkce můžeme rozepsat na 2 situace: kde je menší, funkce se přepíše na , což je nekonečný parabolický "žlab". Mimo tuto oblast máme funkci , tak to je rovina nakloněna k rovině xOy pod úhlem 45 stupňů.
Vrstevnice: buď vodorovná rovina přesekne jen rovinu , potom vrstevnice je přímka.
Nebo přesekne "ležatý žlab", potom vrstevnice jsou 2 přímky podél žlabu.

Nebo kombinace těchto ploch: což je naše situace, jak už jsme viděli.

Ale prakticky si to nemusíš nějak příliš představovat. Pro Tebe je důležité v těchto případech uvědomit: která funkce z vnitřních je "přebíjející" a podle které je přepis funkce z. Potom řešíš rovnici .

Zatímco u DF jsou obě dvě ouřadnice větší nebo menší než nějaké pevně dané číslo, a proto to tvoří tu plochu?

to už je snad jasné z předchozího povídání.

jen to je prostě vše co si sami najdem od jiných škol no :-)

:-) jen abych se nezeptala na konkrétní název školy a neoslovila garanta předmětu, jak na tom jste. Pravdou je, že materiálů a hodně přehledných je opravdu dostatek (s obrázky - to je zas MU Brno, pokud bys hledal).

Všemu rozumět? Děkuji.

↑ ragulin:

děkuji, tak to zítra hodně zdaru, ať máš hotovo.

Také děkuji za upřesnění - na to, že jste VOŠ, tak je to hodně slušný stav, to zde nevidím ani u některých VŠ.

musíme dohánět samy

jste Vyšší dívčí? :-)

--------------
Ještě k věci - zkontroluj pro jistotu, zda u vás je funkce max a min zavedena, jako tady, tedy se znakem nebo (WA se mi zda kresli jen se znakem nebo ). Ale hlavně si v tom neudělej zmatek. Zítra zdary přeji.

↑ ragulin: děkuji za upřesnění, označím za vyřešené.