Matematické Fórum

KubaP · 06. 06. 2015 10:10

Ahoj, mám zadání, že poměr objemu krychle ABCDEFGH a objemu jehlanu ABCF má dle výsledků vyjít 6:1

ABCF jsem spočítal jako pravidelný čtyřstěn $V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$
A objem krychle je V = a^3

Když jsem podělil krychli jehlanem, tak mi vyšlo $6\sqrt{2}$
Jaktože tam mám tu odmocninu ze dvou? kde dělám chybu?
Jehlan ABCF není pravidelný čtyřstěn?

zdenek1 · 06. 06. 2015 10:44

↑ KubaP:

kde dělám chybu?

Při výpočtu objemu jehlanu
podstava jehlanu je $\frac12a^2$ , výška je $a$
$V=\frac13\frac12a^2\cdot a$

Jehlan ABCF není pravidelný čtyřstěn?

není

KubaP · 06. 06. 2015 11:02 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 11:05)

Dobře, díky moc :)
Ještě jedna otázka.. jak mám poznat, že jde o jehlan, který má výšku o straně "a", aniž bych se podíval do výsledků a nevyzkoušel si to spočítat? Jehlan o 4 vrcholech může být přece i Pravidelný čtyřstěn.. Nebo se opravdu rozlišuje čtyřstěn a jehlan? I když je to speciální případ jehlanu...

zdenek1 · 06. 06. 2015 11:11

↑ KubaP:
Namaluješ si obrázek
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/81679_pic.png
strana čtverce a jeho úhlopříčka přece nejsou stejné, takže by mělo být hned jasné, že to nemůže být pravidelný čtyřstěn.

Jehlan o 4 vrcholech může být přece i Pravidelný čtyřstěn.

Ano. A čtvernožec bez ocasu může být orangutan. Jsi orangutan?

KubaP · 06. 06. 2015 11:32 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 11:45)

To je hezká otázka :D
Já chápu rozdíl mezi tímto jehlanem a pravidelným čtyřstěnem, ale jaká je tedy definice jehlanu? Zřejmě špatně chápu tu definici a proto při zadání pouze čtyř vrcholů si představím tyto dvě možnosti :(
Jehlan teda musí mít vždy výšku větší nebo rovnu jeho hrany podstavy (vycházím z toho,že u pravid. čtyřstěnu je jeho výška menší než hrana podstavy)? To asi ne.. stále mi to není jasné :D

EDIT:
Zkrátka jako se rozlišuje koule a kvádr, tak je asi jehlan a pravidelný čtyřstěn.. A budu se s tím muset smířit, ačkoliv je tam zdánliv podobnost čtyřstěnu s jehlanem :D

Eratosthenes · 06. 06. 2015 12:52

↑ KubaP:

Jehlan je část prostoru ohraničená nějakým n-úhelníkem (řídicí n-úhelník, podstava) a všemi přímkami, které procházejí jeho obvodem a bodem, který neleží v jeho rovině. Množina bodů všech úseček jejichž jedním krajním bodem je bod podstavy a druhým vrchol, je plášť jehlanu.

O tom, jak velká má být výška nebo hrana podstavy, není v definici ani slovo.

Pravidelný čtyřstěn je jehlan, kde řídicí n-úhelník je rovnostranný trojúhelník a plášť tvoří tři trojúhelníky shodné s podstavou.

KubaP · 06. 06. 2015 13:15 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 13:19)

Eratosthenes: Přesně tak to chápu... A jak sám píšeš, tak pravidelný čtyřstěn je jehlan.. čili pokud mám v zadání napsané, že jde o jehlan a vím, že má 4 vrcholy, pak to přece klidně může být i tento čtyřstěn ne?

Eratosthenes · 06. 06. 2015 13:55

↑ KubaP:

ano, může, ale nechápeš.

Zadání musíš číst celé a ne z něho vybírat jen to, co se hodí.

Máš pravdu, že jehlan ABCF má čtyři vrcholy ale pravidelný čtyřstěn to být nemůže. V zadání je totiž psáno, že ABCDEFGH je krychle, takže např. trojúhelník ABC je pravoúhlý. A máš po pravidelném čtyřstěnu.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2015 10:10

Poměr krychle ku jehlanu

#2 06. 06. 2015 10:44

Re: Poměr krychle ku jehlanu

#3 06. 06. 2015 11:02 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 11:05)

Re: Poměr krychle ku jehlanu

#4 06. 06. 2015 11:11

Re: Poměr krychle ku jehlanu

#5 06. 06. 2015 11:32 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 11:45)

Re: Poměr krychle ku jehlanu

#6 06. 06. 2015 12:52

Re: Poměr krychle ku jehlanu

#7 06. 06. 2015 13:15 — Editoval KubaP (06. 06. 2015 13:19)

Re: Poměr krychle ku jehlanu

#8 06. 06. 2015 13:55

Re: Poměr krychle ku jehlanu

Zápatí