Matematické Fórum

xstudentíkx

Ahoj,

potřebuji poradit jak upravit tento integrál. Nenapadá mě způsob jak s tím naložit, jelikož se pořád točím v kruhu.

$\int_{}^{}e^{x}\cos xdx$ . Problém je v tom, že $\int_{}^{}e^{x}dx=e^{x}+c$ a $\int_{}^{}\cos xdx=\sin x+c$

Tudíž při použití této metody dostávám:

$e^{x}\sin x-\int_{}^{}e^{x}\sin xdx$

pokud budu dále pokračovat a použiji tuto metodu na integrál jenž mi vyšel, tak opět dostanu další integrál v součinu. A při prohození členů: $\int_{}^{}\cos xe^{x}dx$ jsem si nijak nepomohla.

Prosím někoho o drobnou pomoc.

Al1 · 06. 06. 2015 14:18 — Editoval Al1 (06. 06. 2015 14:24)

↑ xstudentíkx:

Zdravím,

po druhé per partes dostaneš
$\int_{}^{}e^{x}\cos xdx=\mathrm{e}^{x}\sin x+\mathrm{e}^{x}\cos x-\int_{}^{}e^{x}\cos xdx$

A teď to řeš jako rovnici s neznámou $\int_{}^{}e^{x}\cos xdx$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka · 06. 06. 2015 14:22

Ahoj, posílám odkaz: https://www.khanacademy.org/math/integr … -x-cos-x-1

xstudentíkx · 06. 06. 2015 14:26

↑ Al1:↑ gadgetka:

Děkuji vám. Rada od ↑ Al1: mi bohatě stačila.

Tento způsob jsem dělala poprvé, jinak mi vždy z integrálu jeden člen "vypadl".

Zkusím se tam kouknout na nějaká další videa.

vanok · 06. 06. 2015 14:29 — Editoval vanok (06. 06. 2015 14:33)

Ahoj ↑ xstudentíkx:,
Alebo este
http://www.tomsmath.com/step-by-step-di … ine-x.html

Inac ( Bez PP, ale v $\mathbb{C}$ ) mozes vyuzit aj, ze $e^{ix}=\cos x+i\sin x$
x realne
Potom urcis realnu cast $\int e^{x}e^{ix}dx$

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2015 14:05 — Editoval xstudentíkx (06. 06. 2015 14:07)

integrál-per partes

#2 06. 06. 2015 14:18 — Editoval Al1 (06. 06. 2015 14:24)

Re: integrál-per partes

#3 06. 06. 2015 14:22

Re: integrál-per partes

#4 06. 06. 2015 14:26

Re: integrál-per partes

#5 06. 06. 2015 14:29 — Editoval vanok (06. 06. 2015 14:33)

Re: integrál-per partes

Zápatí