Matematické Fórum

Ahoj

Blizi se zkousky a tak resim nejake priklady z minulych let.
Lhopitalovo pravidlo je vselku jednoduche, ale obcas se objevi skarede priklady.
Zkontrolujete mi to jestli to mam dobre prosim?

zadani:

lim pro x -> Pi/2 sin(cos(x))/ cotg(x)

můj výpočet:

lim pro x -> Pi/2 sin(cos(x)) / (cos(x)/sin(x))
substituce t = cos(x)
lim pro x -> Pi/2 sin(t) / (t/sin(x))
derivace
lim pro x -> Pi/2 cos(t) * t´ / t´ * sin^-1(x)
lim pro x -> Pi/2 cos(cos(x)) * (-sin(x)) / (-sin(x)) * (-1)*sin(x)*cos(x)
lim pro x -> Pi/2 -cos(cos(x)) * sin(x) / sin^2(x)*cos(x)
uprava
-cos(cos(x)) / sin(x)*cos(x)

myslite ze je to dobre nebo jsem nekde udelal chybu?
dekuju moc