Matematické Fórum

matulinnnn · 06. 06. 2015 13:01

Ahoj,
může mí někdo prosím říct, jestli mám správně výsledky, popřípadě mi říct co je špatně?
Mám zadanou distribuční fci pro veličinu s exponenciálním rozdělením. (Vzdálenost turistických značek).
$F(x):Y=1-\mathrm{e}^{-\frac{x}{60}}$

A mám určit střední hodnotu dvou sousedních turistických značek a pravděpodobnost, že nejbližší tur. značku objevím do 100 metrů.

Je E(x) = 60 a pst = 0,81?

Jozef3 · 06. 06. 2015 13:10

↑ matulinnnn:
Ano, výsledek máte správně.

Eratosthenes · 06. 06. 2015 13:21

ahoj ↑ matulinnnn:,

pst je dobře, střední hodnotu jsem nedopočítal úplně do konce, ale vypadá to, že taky jo.

matulinnnn · 06. 06. 2015 13:22

Co se týče té střední hodnoty, neměl by to být prostě ten jmenovatel v exponentu e?

Eratosthenes · 06. 06. 2015 14:01

↑ matulinnnn:

Jo, máš pravdu - teď jsem si to vygoogloval. Pravděpodobnost jsem neviděl dobrých třicet let, vzorečky dávno zapomenuty, a tak jsem začal poctivě integrovat x*hustota :-)

jarrro · 06. 06. 2015 14:08

tá distribučná funkcia by asi mala byť
$F{$x$}=\begin{cases}1-\mathrm{e}^{-\frac{x}{60}} & \text{ ak }x\geq 0\\ 0 & \text{ inak } \end{cases}$
hustota je potom
$f{$x$}=\begin{cases}\frac{\mathrm{e}^{-\frac{x}{60}}}{60} & \text{ ak }x\geq 0\\ 0 & \text{ inak } \end{cases}$
stredná hodnota
$E{$Y$}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{xf{$x$}\mathrm{d}x}=\int\limits_{0}^{\infty}{x\frac{\mathrm{e}^{-\frac{x}{60}}}{60}\mathrm{d}x}$
pravdepodobnosť, že hodnota bude medzi a , b je
$P{$a\leq Y\leq b$}=\int\limits_{a}^{b}{f{$x$}\mathrm{d}x}$

Eratosthenes · 06. 06. 2015 14:25

↑ jarrro:

Jo, přesně tak jsem si tu střední hodnotu napsal (kvůli f(x) jsem dokonce derivoval F(x):-) a v integrálu po substituci x/60=t jsem odhadl, že to ta šedesátka asi bude. Ale dá se najít vzoreček 1-e{-lambda x} a vzoreček pro střední hodnotu 1/lambda. Taky jsem to kdysi věděl, ale zapomínat se holt musí :-)

jarrro · 06. 06. 2015 14:53

↑ Eratosthenes:a ten "vzoreček" sa predpokladám odvodí tak, že sa všade miesto 1/60 píše lamba
nepadlo to z neba

bedrnik · 06. 06. 2015 16:19

↑ Eratosthenes:

Ahoj, také by šlo použít vztah $E[Y] = \int_0^\infty 1 - F(x) \,\mathrm{d}x$ pro nezáporné náh. prom. Výpočet se tím v tomto případě trochu usnadní.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2015 13:01

Výpočet psti z dist. fce exp. rozdělení

#2 06. 06. 2015 13:10

Re: Výpočet psti z dist. fce exp. rozdělení

#3 06. 06. 2015 13:21

Re: Výpočet psti z dist. fce exp. rozdělení

#4 06. 06. 2015 13:22

Re: Výpočet psti z dist. fce exp. rozdělení

#5 06. 06. 2015 14:01

Re: Výpočet psti z dist. fce exp. rozdělení

#6 06. 06. 2015 14:08

Re: Výpočet psti z dist. fce exp. rozdělení

#7 06. 06. 2015 14:25

Re: Výpočet psti z dist. fce exp. rozdělení

#8 06. 06. 2015 14:53

Re: Výpočet psti z dist. fce exp. rozdělení

#9 06. 06. 2015 16:19

Re: Výpočet psti z dist. fce exp. rozdělení

Zápatí