Matematické Fórum

multak · 06. 06. 2015 13:48

Ahoj, pomohli by jste mi s touto rovnicí?

$sin^{2}x + sin x =0$

Napadlo mě vyjádřit $sin^{2}x$ jako $1-cos^{2}x$ ale to nikam nevede, takže si nevim rady.

Předem díky za rady.

Al1 · 06. 06. 2015 13:53 — Editoval Al1 (06. 06. 2015 14:19)

↑ multak:

Zdravím,

zde lépe řešit buď
a) rozklad na součin $\sin x(\sin x+1)=0$
nebo
b) substituce $y=\sin x$ a opět řešení rozkladem na součin

multak · 06. 06. 2015 15:23

Tak jsem zkusil tu substituci:

$\sin x= a$

$a^{2}+a = 0 => a(a+1)$

$\sin x = 0 => x_{1} =0°+k 180°$
$\sin x+1 = 0 => \sin x =-1$ , takže $x_{2}=270°+k 360°$

Zadání je:
Počet všech $x$ pro která platí $x\in (0,\pi)$ je roven číslu:
a odpověd má být $1$

V čem tedy dělám chybu?

Al1 · 06. 06. 2015 15:36

↑ multak:

V daném intervalu $x\in (0,\pi)$ rovnice nemá řešení.

Jedno řešení bychom našli, pokud by platilo, že $x\in (0,2\pi)$

multak · 06. 06. 2015 15:41 — Editoval multak (06. 06. 2015 15:41)

↑ Al1:

Ještě oprava zadání interval je $x\in (0,\pi>$ ale to na odpovědi nic nemění :-(

Ale je to divný protože tohle je zadání ze vzorového přijímacího testu na VŠ

Jj · 06. 06. 2015 15:46

↑ multak:

Dobrý den.

Řekl bych, že to na odpovědi něco přece jen mění:

Pro $x\in (0,\pi\rangle$ je řešením $x=\pi$ .

naty95 · 06. 06. 2015 20:27 — Editoval naty95 (06. 06. 2015 20:31)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/14798_1.JPG
Právě teď jsem to řešila.
Takže

a1=0
a2=1
když to dosadíš zpět za substituci tak vyjde pouze jedna možnost co odpovídá tvému intervalu a to sin1

PS: V mém příkladu to má být první možnost, má právě tři možnosti

namhung · 06. 06. 2015 20:45

A nevíte jak s příkladem $2 cosx=\sqrt{2}sin(2x)$ ? hlavně nevím jak rotzepisovaní $sin(2x)$ má vliv na $\sqrt{2}$ .

xstudentíkx · 06. 06. 2015 20:59

Ahoj ↑ namhung:

Na nový příklad máš založit nové téma, tam ti určitě někdo poradí. Jinak rozepsaní $\sin (2x)$ na $\sqrt{2}$ vliv žádný nemá. Budeš s ním normálně násobit (upravený výraz).

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2015 13:48

goniometrická rovnice

#2 06. 06. 2015 13:53 — Editoval Al1 (06. 06. 2015 14:19)

Re: goniometrická rovnice

#3 06. 06. 2015 13:55 Příspěvek uživatele xstudentíkx byl skryt uživatelem xstudentíkx. Důvod: pozdě :)

#4 06. 06. 2015 15:23

Re: goniometrická rovnice

#5 06. 06. 2015 15:36

Re: goniometrická rovnice

#6 06. 06. 2015 15:41 — Editoval multak (06. 06. 2015 15:41)

Re: goniometrická rovnice

#7 06. 06. 2015 15:46

Re: goniometrická rovnice

#8 06. 06. 2015 20:27 — Editoval naty95 (06. 06. 2015 20:31)

Re: goniometrická rovnice

#9 06. 06. 2015 20:45

Re: goniometrická rovnice

#10 06. 06. 2015 20:59

Re: goniometrická rovnice

Zápatí