Matematické Fórum

zawara · 06. 06. 2015 23:37

Zdravím, potřeboval bych pomoc s těmito příklady

$2sin\frac{x}{2}=-\sqrt{2}sinx$ kde $x\in <0,2\pi )$

a

$\sqrt{6}sin\frac{x}{2}=-\sqrt{2}sinx$ kde $x\in (0,2\pi )$

uprvního příkladu mi vyslo $2sin\frac{x}{2}=sinx=0$ a $cos\frac{x}{2}=\frac{-1}{\sqrt{2}}$ pocet reseni v intervalu je v tohle pripade 3, ale spravna odpoved je 2, nevim proc. S 2. prikladem si nevim rady.

Predem dekuju.

Jj · 07. 06. 2015 00:17 — Editoval Jj (07. 06. 2015 00:21)

↑ zawara:

Dobrý den.

Toto $2sin\frac{x}{2}=sinx=0$ vyplývá z čeho? Je to úplně špatně, $2\sin \frac{x}{2}\color{red}\neq \color{black} \sin x\,!$

Řekl bych, že

$2\sin \frac{x}{2}=-\sqrt{2}\sin x$
$2\sin \frac{x}{2}+\sqrt{2}\sin (2\cdot \frac{x}{2})=0$
$2\sin \frac{x}{2}+2\sqrt{2}\sin \frac {x}{2}\cos \frac {x}{2}=0$
$2\sin \frac{x}{2}\cdot(1+\sqrt{2}\cos \frac {x}{2})=0$
$\sin \frac{x}{2}=0,\quad 1+\sqrt{2}\cos \frac {x}{2}=0$
$\cdots$

a postup u druhého příkladu naprosto stejný.

zawara · 07. 06. 2015 07:50

$\cdots$ $\cdots$ ↑ Jj:Příklad mi vyšel takhle akorát mi nevychází počet řešení, $sin\frac{x}{2}=0$ má v intervalu $x\in <0,2\pi )$ počet řešení dvě. $cosx=\frac{-1}{\sqrt{2}}$ pokud se tak rovná má mít v téhož intervalu taky dvě řešení. Dohromady je to ctyři, jenže nevím proč podle zadání má výjít poět řešení dva.

Jj · 07. 06. 2015 08:26

↑ zawara:

A odkud máte vztah $cosx=\frac{-1}{\sqrt{2}}$ ?

zawara · 07. 06. 2015 08:48

↑ Jj: teda $cos\frac{x}{2}=\frac{-1}{\sqrt{2}}$
$1+\sqrt{2}cos\frac{x}{2}$
$\sqrt{2}cos\frac{x}{2}=-1$
$cos\frac{x}{2}=\frac{-1}{\sqrt{2}}$
jestli tohle je ěpatně tak uz nevím

zdenek1 · 07. 06. 2015 09:00

↑ zawara:
$\sin \frac x2=0$
$\frac x2=k\pi$
$x=2k\pi$
takže na daném intervalu je jedno řešení ( $x=0$ )

$\cos\frac x2=-\frac1{\sqrt2}$
$\frac{x_1}2=\frac{3\pi}4+2k\pi$
$x_1=\frac{3\pi}2+4k\pi$ - v daném intervalu jedno řešení ( $x=\frac{3\pi}2$ )
$\frac{x_2}2=\frac{5\pi}4+2k\pi$
$x_2=\frac{5\pi}2+4k\pi$ - v daném intervalu žádné řešení

zawara · 07. 06. 2015 09:08

↑ zdenek1:můžu se zeptak jak si přišel k $\frac{x1}{2}=\frac{3\pi }{4}+2k\pi$ ?

zdenek1 · 07. 06. 2015 09:25

↑ zawara:
Těžko můžeš řešit goniometrické rovnice, když nepoznáš základní tabulkové hodnoty funkcí.
$\cos \frac x2=-\frac{1}{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}$
a to je tabulková hodnota

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2015 23:37

goniometrická rovnice

#2 07. 06. 2015 00:17 — Editoval Jj (07. 06. 2015 00:21)

Re: goniometrická rovnice

#3 07. 06. 2015 07:50

Re: goniometrická rovnice

#4 07. 06. 2015 08:26

Re: goniometrická rovnice

#5 07. 06. 2015 08:48

Re: goniometrická rovnice

#6 07. 06. 2015 09:00

Re: goniometrická rovnice

#7 07. 06. 2015 09:08

Re: goniometrická rovnice

#8 07. 06. 2015 09:25

Re: goniometrická rovnice

Zápatí