Matematické Fórum

wariorpolni · 07. 06. 2015 13:33

Ahoj,mám tady gonmiometrickou rovnici $cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Další postup až k výsledku je : $cosx'=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $x'=\frac{\Pi }{6}$ 2.kvadrant $x_{1}=\Pi -\frac{\Pi }{6}+2k\Pi =\frac{5}{6}\Pi +2k\Pi$ 3.kvadrant $x_{2}=\Pi +\frac{\Pi }{6}+2k\Pi =\frac{7}{6}\Pi +2k\Pi$ . Můžete mi prosím vysvětlit,co vlastně dělám u těch kvadrantů ? Dokážu poznat ve kterém kvadrantu to leží,ale vůbec nevím proč se tam co dosazuje,zkrátka $x_{1}=\Pi -\frac{\Pi }{6}+2k\Pi =\frac{5}{6}\Pi +2k\Pi$ vím jenom proč tam je 2kp , ale to je vše , proč se tam dalo to ostatní netuším , můžete mi to prosím vysvětlit ? díky

monalisa · 07. 06. 2015 13:43

Nevim jak to to resite vy, ale ja to resim takto >
cos x = odm(3)/2
x1= Π/6 + 2Πk
x2= - Π/6 + 2Πk

u toho druheho je pak treba to upravit na zakladni tvar

Al1 · 07. 06. 2015 13:45

↑ wariorpolni:

Zdravím,

podobný dotaz jsi již vznesl.

$cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Hodnota kosinu je kladná, tedy výsledné řešení bude z prvního a čtvrtého kvadrantu, neboť v nich jsou kosinové hodnoty kladné.

Kosinus hledáme na ose x, tedy x-ová osa je kladná v 1. a 4. kvadrantu a záporná pro 2. a 3. kvadrant.
Sinus hledáme na ose y. tedy y-ová osa je kladná pro 1. a 2. kvadrant a záporná pro 3. a 4. kvadrant.
Pomocí úhlu $\alpha$ z 1. kvadrantu pak můžeme vyjádřit úhel ze druhé kvadrantu jako $\pi -\alpha$ , ze třetího kvadrantu jako $\pi+\alpha$ a ze čtvrtého jako $2\pi-\alpha$

Tak máme jedno řešení $\frac{\pi }{6}+2k\pi$ a druhé řešení $\bigg(2\pi -\frac{\pi }{6}\bigg)+2k\pi$

wariorpolni · 07. 06. 2015 14:32

Jo jasně,už to chápu,díky , poslední věc co bych se chtěl zeptat, mám příklad $\text{tg}x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ . V sešitě mám napsané řešení v druhém kvadrantu a potom řešení ve čtvrtém kvadrantu , jenže to řešení u 4 . kvadrantu mám napsané,že je zbytečné a udává se jenom to jedno , zajímalo by mě proč ?

Al1 · 07. 06. 2015 14:37 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 15:36)

↑ wariorpolni:

Fce y= tgx je periodická s periodou pi, takže hodnoty ze druhého a čtvrtého kvadrantu se liší právě o to pi (obě leží na přímce procházející bodem [0,0])

Řešení můžeš zapsat jako
$x_{1}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi ; x_{1}=\frac{11\pi }{6}+2k\pi$
nebo sloučit do jediného $x=\frac{5\pi }{6}+k\pi$

wariorpolni · 07. 06. 2015 15:07

Ah takhle , dobře a jak sem počítal , narazil jsem tady na rovnici $cos4x=-1$ a od ostatních se lyší v tom , že COS nemá 1 v tabulce , takže jestli bych se ještě mohl zeptat,jak se postupuje v takovém případě ?