Matematické Fórum

ragulin · 07. 06. 2015 14:46

Zdravím, narazil jsem na takový problém...mám nakreslit graf funkce
$f(x) =max(\frac{x}{x+1},\frac{x+1}{x})$

Moc nevím, jak se toho chopit, a jak začít takový příklad počítat, wolphram mi to sice vykreslí, ale náš doktor chce určitý postup při vyšetřování:
1) Definiční obor, průsečíky, sudost lichost
2) Asymptota
3) Limity v krajních bodech
4) Derivace - extrémy a inflex. body

Jednotlivý body vím jak se počítají, vím jak se dělá graf funkce jedné proměnné, ale v tomto případě nevím, jak postupovat s takto zadanou funkcí...a jak se k ní chovat...

Děkuji za radu

ragulin · 07. 06. 2015 15:20

Je to tak, že jelikož funkce není ničemu rovna, tak maximum můžu dát pryč, a vyšetřít dvě samostatné funkce?

Děkuji

jelena · 07. 06. 2015 15:28

Ještě pozdrav,

nakreslíš obě funkce: vnitřní funkce $g(x)=\frac{x}{x+1}$ , $h(x)=\frac{x+1}{x}$ (nemusíš nijak vyšetřovat, jsou to lineární lomené funkce (vybavíš SŠ), ale můžeš. Potome do výsledného grafu f(x) vyznačíš takové úseky grafu, co "přebijí" (tedy, kde je jedná funkce výš, než druhá, ta bude ve výsledném grafu f(x).

Tak rozumíš? Děkuji.

ragulin

↑ jelena:

Snad ano, děkuji :-) Jen nevím, proč pokud bych zadal funkci $f(x) =min(\frac{x}{x+1},\frac{x+1}{x})$

Tak to wolfram vykresluje na intervalu $-\infty , -1$ tak, jak to vykresluje...podle mě je to chyba

https://www.wolframalpha.com/input/?i=m … 2B1%29%2Fx

jelena · 07. 06. 2015 20:32

↑ ragulin:

v 1. příspěvku máš ale funkci "max", tak nevím, jestli ta podivnost není, že teď zadáváš funkci "min". Nejlepší si vykreslit každou vnitřní samostatně a potom si ručně vybarvit podle zadání.

ragulin · 07. 06. 2015 20:42

↑ jelena:

No lae ty funkce zůstanou stejné, jen beru minimum místo maxima...jenže ta funkc na tom itnervalu uplně změní tvar...přitom ve všech ostatních intervalech zůstává tak, jak bych to předpokládal

jelena · 07. 06. 2015 20:50

proč by měnila tvar? červená větev je pod modrou na intervalu od -oo, -1, tak bereme červenou pro minimum. Potom je kus modré.

Kresli si to ručně a nevymýšlej :-)

ragulin · 07. 06. 2015 20:59

↑ jelena:

Aha, tak problém je v tom, že si to neumím nakreslit -> nakreslil jsem si to špatně, měl jsem tu červenou pod osou X

jelena · 07. 06. 2015 21:04

↑ ragulin:

Funkce upravuješ na základní tvar $\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=1+\frac{-1}{x+1}$ , tedy je o 1 posunuta nahoru a do 2 a 4. kvadrantu, také posun svislé asymptoty do $x=-1$ .

Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2015 14:46

Vyšetřování grafu funkce-opět problém s minimem a maximem

#2 07. 06. 2015 15:20

Re: Vyšetřování grafu funkce-opět problém s minimem a maximem

#3 07. 06. 2015 15:28

Re: Vyšetřování grafu funkce-opět problém s minimem a maximem

#4 07. 06. 2015 19:15 — Editoval ragulin (07. 06. 2015 19:16)

Re: Vyšetřování grafu funkce-opět problém s minimem a maximem

#5 07. 06. 2015 20:32

Re: Vyšetřování grafu funkce-opět problém s minimem a maximem

#6 07. 06. 2015 20:42

Re: Vyšetřování grafu funkce-opět problém s minimem a maximem

#7 07. 06. 2015 20:50

Re: Vyšetřování grafu funkce-opět problém s minimem a maximem

#8 07. 06. 2015 20:59

Re: Vyšetřování grafu funkce-opět problém s minimem a maximem

#9 07. 06. 2015 21:04

Re: Vyšetřování grafu funkce-opět problém s minimem a maximem

Zápatí