Matematické Fórum

Ladis · 07. 06. 2015 13:25

Ahoj,
řeším tento příklad:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/75777_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2015-06-07%2Bv%25C2%25A013.15.40.png

Nejprve jsem si určil definiční obor $D(f) = R - \{0\}$
Určil jsem, že funkce je lichá dosazením -x do zadání.
Následně jsem si chtěl připravit první a druhou derivaci funkce, které vyšli následovně:
$f` = ln(x^{2}) + 2$
$f`` = \frac{2}{x}$
Postupovat jsem chtěl dále zjištěním stacionárních bodů položením první derivace nule, jenže ejhle, pokud správně počítám, vyšlo to takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/76170_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2015-06-07%2Bv%25C2%25A013.15.27.png
Jsem zvyklý, že mi stacionární body vyjdou číselně, to eulerovo číslo mě zarazilo. Jak se prosím tento problém dá řešit? Pracuji s eulerovým číslem nadále jako kdybych tam měl jakékoliv jiné číslo? Nebo pro tento typ příkladu existuje nějaká finta, jak to obejít? Děkuji

Stýv · 07. 06. 2015 13:30

Eulerovo číslo je číslo jako každé jiné

Al1 · 07. 06. 2015 13:37

↑ Ladis:

Zdravím,

pokud je fce lichá, měl by vám vyjít ještě jedem stac.bod.
$\ln (x^{2})=-2 \nl ln (x^{2})=\ln \mathrm{e}^{-2}\nl x^{2}=\mathrm{e}^{-2}\nl |x|=\mathrm{e}^{-1}$

Ladis · 07. 06. 2015 15:07 — Editoval Ladis (07. 06. 2015 15:08)

Díky za připomínku, toho bych si nevšiml!
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/81937_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2015-06-07%2Bv%25C2%25A014.58.10.png

Body minima a maxima (ověřeny dosazením Xových souřadnic do druhé derivace funkce):

Mohlo by to být nějako takto? Dále si lámu hlavu s vykreslením funkce.
Při rozhodování, kdy je funkce rostoucí a kdy klesající se rozhoduju na základě intervalů vymezených díky stacionárním bodům že?
Tedy nějak takto - přemýšlím však, jestli jsem zde nezapomněl zakomponovat nulu z definičního oboru. Prosím o radu, jak to v tomto případě bude - Díky!
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/82420_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2015-06-07%2Bv%25C2%25A015.06.42.png

Al1 · 07. 06. 2015 15:32 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 15:32)

↑ Ladis:

lokál. extrémy v pořádku. A s def. oborem musíte pracovat. Takže fce je klesající v intervalech $(-\mathrm{e}^{-1}; 0); (0; \mathrm{e}^{-1})$ . Na grafu bod [0;0] zakreslit prázdným kolečkem (nebo odstranit bod nespojitosti dodefinováním pomocí limity pro x jdoucí k nule, a pak by fce tímto bodem procházela - to se ale většinou nedělá)

Ladis · 07. 06. 2015 16:02

↑ Al1:
Děkuji za doplnění, zbývá tedy už jen dopočítat asymptoty že?
Pokud se vrhnu na asymptoty se směrnicí, vychází mi k v plus i mínus nekonečnu k = + nenečno a při výpočtu q dostanu nedefinovatelný výraz q = nekonečno - nekonečno. Opět jsem ztracen :\.

Al1 · 07. 06. 2015 16:47 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 16:48)

↑ Ladis:

Jestliže směrnice k přímky y=kx+q vychází nekonečno, pak asymptota neexistuje a q počítat nemusíme.

Ladis · 07. 06. 2015 16:53

↑ Al1:
Tak takhle to je, aha. To mě opět nenapadlo :\. Jelikož však existuje bod nespojitosti nula, tak bychom měli alespoň spočítat asymptoty bez směrnice že? Už to asi nějak dotlačím do závěru, děkuji mnohokrát :-)

Al1 · 07. 06. 2015 17:02 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 17:23)

↑ Ladis:

OK, dotlačte.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

kappa · 24. 11. 2015 13:06 — Editoval kappa (24. 11. 2015 13:14)

Dobrý den, nebudu zakládat nové téma, tak snad si toho mého dotazu někdo všimne. Máme po testu z derivací atd. ale teď když se vracíme k průběhu funkcí, tak najednou jako kdyby jsme to snad nikdy nevěděli. (4 lidi počítají - 4 různé výsledky.)

Moje zadání je : ln((x+1)/(x-1))

Trápí mě první a druhá derivace, pokud by mi to sem někdo napsal i s postupem byl bych velice rád. Děkuji moc za odpověď.... Výsledek jsem si na netu našel, ale k postupu se nedokážeme nějak prokosat

PS: pokud by se opravdu někdo nudil, tak by se hodilo celé vypočítané zadání pro kontrolu. (maxima, asymptoty, lichost, sudost atd. :)

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2015 13:25

Průběh funkce

#2 07. 06. 2015 13:30

Re: Průběh funkce

#3 07. 06. 2015 13:31 Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem vlado_bb. Důvod: duplicita

#4 07. 06. 2015 13:37

Re: Průběh funkce

#5 07. 06. 2015 15:07 — Editoval Ladis (07. 06. 2015 15:08)

Re: Průběh funkce

#6 07. 06. 2015 15:32 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 15:32)

Re: Průběh funkce

#7 07. 06. 2015 16:02

Re: Průběh funkce

#8 07. 06. 2015 16:47 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 16:48)

Re: Průběh funkce

#9 07. 06. 2015 16:53

Re: Průběh funkce

#10 07. 06. 2015 17:02 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 17:23)

Re: Průběh funkce

#11 24. 11. 2015 13:06 — Editoval kappa (24. 11. 2015 13:14)

Re: Průběh funkce

Zápatí