Matematické Fórum

wariorpolni · 07. 06. 2015 17:58

Ahoj,mám tady příklad $sin(\frac{x}{2}-\frac{\Pi }{2})=-1$ . Počítal jsem to normálně pomocí kvadrantů a pak ve finále mi vyšlo $x_{1}=6\Pi +k\Pi$ , $x_{2}=2\Pi +k\Pi$ . V knížce ale vyšlo $K=4\Pi +4k\Pi$ . Zajímalo by mě , kde jsem udělal chybu a co jsem udělal špatně ? Můj postup: 3 kvadrant $\frac{\Pi }{1}+\frac{3\Pi }{2}=\frac{5\Pi }{2}+2k\Pi$ 4 kvadrant $\frac{2\Pi }{1}-\frac{3\Pi }{2}=\frac{\Pi }{2}+2k\Pi$ , potom jsem klasicky dosadil jako např. $\frac{x}{2}-\frac{\Pi }{2}=\frac{5\Pi }{2}$ a vyšly mi ty výsledky , co jsem prosimvás udělal špatně ? Díky

Al1 · 07. 06. 2015 18:05

↑ wariorpolni:

Zdravím,

tabulková hodnota pro sinus nějakého úhlu, které je rovno -1, je $\frac{3\pi }{2}+2k\pi$ .
Tedy
$\frac{x}{2}-\frac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{2}+2k\pi$ .

U tohoto typu příkladu je tako možné zavést subtituci
$\frac{x}{2}-\frac{\pi }{2}=\alpha \nl\sin \alpha =-1\nl \alpha =\frac{3\pi }{2}+2k\pi$
atd.

wariorpolni · 07. 06. 2015 18:13

No já to právě dělal s tou substitucí (tj. $\frac{x}{2}-\frac{\pi }{2}=\alpha \nl\sin \alpha =-1\nl \alpha =\frac{3\pi }{2}+2k\pi$ ) a jak říkám , vyšlo mi to co mi vyšlo

Al1 · 07. 06. 2015 18:16 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 18:17)

↑ wariorpolni:

Tady ale nepočítáš žádné kvadranty, neboť na jedné kružnici je pouze jeden úhel, jehož sinus je rovno -1. Takže stačí vyřešit rovnici
$\frac{x}{2}-\frac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{2}+2k\pi$

wariorpolni · 07. 06. 2015 18:26

Aha,jako vím jak tu rovnici vyřeším , ale chtěl bych se teda zeptat , kdy to řeším pomocí těch kvadrantů a kdy bude stačit jen vyřešit rovnici jako v tomhle případě ?

Al1 · 07. 06. 2015 18:35

↑ wariorpolni:

Pokud je výsledný úhel 0, pi/2, pi, 2kpi ,neřešíme kvadranty. Př.
$\sin \alpha =1;\alpha =\frac{\pi }{2}+2k\pi \nl \cos \alpha =-1; \alpha =\pi +2k\pi \nl \sin \alpha =0, \alpha =k\pi \nl \text{tg}\alpha =0, \alpha =k\pi$

Pokud vyjde úhel uvnitř kvadrantu, pak kvadranty řešíme. Př.
$\sin \alpha =\frac{1}{2};\alpha _{1}=\frac{\pi }{6}+2k\pi ; \alpha _{2}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$

wariorpolni · 07. 06. 2015 18:55

Aha,takže příklady s 1,-1,0 za = počítm rovnou rovnicí , co se dívám v knížce,tak to sedí , akorát mám tady příklad $\text{cotg}2x=-1$ a tady jsem třeba počítal pomocí kvadrantů , jakto ?

Al1 · 07. 06. 2015 18:59

↑ wariorpolni:

No protože $\text{cotg}\alpha =-1, \alpha =\frac{3\pi }{4}+k\pi$ . Nejsme na osách x, y, ale unitř kvadrantu.

Aha,takže příklady s 1,-1,0 za = počítm rovnou rovnicí

To funguje pro sinus a kosinus, pro tangens a kotangens jen pokud se rovnají 0.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2015 17:58

Goniometrické rovnice - je to správně ?

#2 07. 06. 2015 18:05

Re: Goniometrické rovnice - je to správně ?

#3 07. 06. 2015 18:13

Re: Goniometrické rovnice - je to správně ?

#4 07. 06. 2015 18:16 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 18:17)

Re: Goniometrické rovnice - je to správně ?

#5 07. 06. 2015 18:26

Re: Goniometrické rovnice - je to správně ?

#6 07. 06. 2015 18:35

Re: Goniometrické rovnice - je to správně ?

#7 07. 06. 2015 18:55

Re: Goniometrické rovnice - je to správně ?

#8 07. 06. 2015 18:59

Re: Goniometrické rovnice - je to správně ?

Zápatí