Matematické Fórum

Contemplator

Pekný deň, mohol by mi niekto povedať ako načrtnúť grafy: $y=\sin x\mp \cos x$ a $y=\sin ^{-1}x$

zdenek1 · 31. 05. 2015 18:25

↑ Contemplator:
první např.
$y=\sin x+\cos x=\sin x+\sin(x+\frac\pi2)=2\sin\frac{x+x+\frac\pi2}2\cos\frac{x+\frac\pi2-x}2=\sqrt2\sin(x+\frac\pi4)$

s mínusem obdobně

pokud $\sin^{-1}x$ znamená arkussinus, tak to prostě ten graf musíš znát.

Contemplator

↑ zdenek1: nerozumiem úpravám od tretieho = Mohol by mi to niekto odhaliť?

gadgetka · 01. 06. 2015 20:04

Součtové vzorce. :)

Contemplator · 07. 06. 2015 12:51

Ešte by si som chcel vedieť, ako načrtnúť niektoré grafy ako napr:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/73859_Untitled.png

1.Nerozumiem, prečo funkcia vľavo je iba posunutá o $\frac{\pi }{4}$ , čo tam potom robí tá absolútna hodnota? Nemalo by to vyzerať ako párne hneď od začiatku zápornej časti osi X?

2. Aký je tu postup s transform.?

KubaP · 07. 06. 2015 13:07 — Editoval KubaP (07. 06. 2015 14:11)

Absolutní hodnota u x je stejná jako g(x)=f(|x|) pak pro všechna záporná x bude funkce g mít stejné hodnoty y jako má funkce f hodnoty y pro kladná x

Jednoduše řečeno uděláš osovou souměrnost podle osy y zprava doleva..

EDIT:
Že máš v absolutní hodnotě i ten posun části pí neříká nic jiného, než že osová souměrnost podle y proběhne v tom posunutém bodu.. a jelikož je cos sama o sobě funkce sudá, čili osově souměrná podle y, tak posunutí nic na vzhledu grafu nemění.. jen jsou jakoby ty body přehozené, ale splývají v jeden s grafem původním

Pokud bys měl funkci $y=cos (|x|-\frac{\pi }{4})$ pak by nebyla osová souměrnost podle y v bodě posunutí ale normálně v počátku stejně jako je to u druhého příkladu..

Contemplator · 07. 06. 2015 20:34

Takže v 1. sa ako keby posunie os Y o daný úsek a v ňom ,,vytvorím´´ náhradnú, aby to bolo sovo súmerné?
A tú 2. nechápem, prečo sa posúva kladná časť osi x do $-\frac{\pi }{6}$ a záporná $\frac{\pi }{6}$

KubaP · 07. 06. 2015 21:27

1) Hodně zjednodušeně u absolutní hodnoty ano
2) Je to dost zamotaný to takhle vysvětlovat... matematicky to vyjádřit jde,ale zapamatuj si, že (x+n) posouvá o -n a (x-n) posouvá o +n na ose x
U osy y se to nemění..

Contemplator · 07. 06. 2015 21:28

+ ako mám postupovať pri: $y=|1-cotgx|$ Myslel som, že postup je: 1.cotgx -> - cotgx + 1 -> abs. hodnota, Podla wolframu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D+|1-cotgx+| neviem teda , prečo to nie je posunuté o 1 na Y

Contemplator · 07. 06. 2015 22:02

↑ KubaP: to už viem, ale neviem si to predstaviť ako to aplikovať pre 2.

KubaP · 07. 06. 2015 23:54 — Editoval KubaP (08. 06. 2015 00:19)

Tady máš absolutní hodnotu pro celou funkci včetně bodu, který jí posunuje.. Takže je to podobné jako v předchozích příkladech, jen máš celý graf funkce cotg posunutý o 1 nahoru a protože je tam absolutní hodnota z celé té funkce včetně toho posunutého bodu, tak se otáčí podle osy x v nulovém bodě (tam kde se graf té osy x dotkne).
Jinak řečeno všechno co je pod osou x se promítne nad ní..

Pokud by ta absolutní hodnota byla pro celou funkci bez toho posunutí, tak bys otáčel podle osy x v tom posunutém bodu.
Jinak řečeno všechno co je pod pomyslnou novou osou x se promítne nad ní..

Nezapomeň, že funkce cotg je převrácená, protože je vynásobená -1
Je to stejné jako g(x)=|f(x)| a to říká, že všechny záporné y funkce f se promítnou do kladných y funkce g osovou souměrností podle osy x

Contemplator

↑ zdenek1: a čo ak by bolo: $y=\sin ^{2}x-\cos ^{2}x$ nezdá sa mi, e to pôjde tak isto ako y=sin x - cos x

Al1 · 08. 07. 2015 13:44

↑ Contemplator:

Zdravím,

zde úprava
$y=\sin ^{2}x-\cos ^{2}x=-(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)=-\cos(2x)$

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2015 18:10 — Editoval Contemplator (31. 05. 2015 18:11)

Grafy zložených goniometr. f.

#2 31. 05. 2015 18:25

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#3 01. 06. 2015 20:03 — Editoval Contemplator (01. 06. 2015 20:11)

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#4 01. 06. 2015 20:04

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#5 07. 06. 2015 12:51

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#6 07. 06. 2015 13:07 — Editoval KubaP (07. 06. 2015 14:11)

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#7 07. 06. 2015 20:34

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#8 07. 06. 2015 21:27

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#9 07. 06. 2015 21:28

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#10 07. 06. 2015 22:02

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#11 07. 06. 2015 23:54 — Editoval KubaP (08. 06. 2015 00:19)

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#12 08. 07. 2015 13:36 — Editoval Contemplator (08. 07. 2015 13:42)

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#13 08. 07. 2015 13:44

Re: Grafy zložených goniometr. f.

#14 08. 07. 2015 13:48 — Editoval Cheop (08. 07. 2015 13:48) Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop. Důvod: Duplicita

Zápatí