Matematické Fórum

cendulka1234 · 08. 06. 2015 13:13

Ahoj,
vyjadri cislo v goniometrickem tvaru:

$z=(\cos \frac{\pi }{6} + i \sin \frac{\pi }{6})*i$ Prosim jej jak mam resit?

Diky

marnes · 08. 06. 2015 13:17

↑ cendulka1234:
roznásobit a upravit i^2

cendulka1234 · 08. 06. 2015 13:25

to mam $z=i*\cos \frac{\pi }{6}-sin\frac{\pi }{6}$

Rumburak · 08. 06. 2015 13:35

↑ cendulka1234:

No a nyní je potřeba najít "úhel" $\alpha$ takový, aby

$z=i*\cos \frac{\pi }{6}-sin\frac{\pi }{6} =|z| (\cos \alpha + i \sin \alpha)$ .

Zde je zřejmě $|z| = 1$ , což situaci zjednoduší.

cendulka1234 · 08. 06. 2015 13:52

↑ Rumburak:Uhel ma byt tricet nebo jdu na to spatne?

zdenek1 · 08. 06. 2015 15:04

↑ cendulka1234:
To se dělá obráceně. Pokud násobíš dvě čísla v goniometrickém tvaru, tak výsledek bude automaticky také v goniometrickém tvaru. Takže si na začátku přepíšeš $i=(\cos\frac\pi2+i\sin\frac\pi2)$ a vynásobíš
$z=(\cos \frac{\pi }{6} + i \sin \frac{\pi }{6})\cdot (\cos\frac\pi2+i\sin\frac\pi2)$
Protože obě čísla mají absolutní hodnotu 1, stačí sečíst úhly a máš odpověď.

Rumburak · 08. 06. 2015 15:23

↑ cendulka1234:

Alternativa:
Má-li platit $z=i*\cos \frac{\pi }{6}-\sin\frac{\pi }{6} = \cos \alpha + i \sin \alpha$ , znamená to (porovnáním reálných částí
a imaginárních částí) soustavu gon. rovnic

$\cos \frac{\pi }{6} = \sin \alpha , -\sin\frac{\pi }{6} =\cos \alpha$ ,
tj.

$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos \alpha = -\frac{1}{2}$ .

cendulka1234 · 08. 06. 2015 15:54

↑ Rumburak:Pak algebraicky tvar bude $-1+\sqrt{3}i$ ?

Rumburak · 08. 06. 2015 16:01

↑ cendulka1234:

Ještě vydělit $-1+\sqrt{3}i$ dvojkou.

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2015 13:13

Komplexní čísla - goniometrický tvar

#2 08. 06. 2015 13:17

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#3 08. 06. 2015 13:25

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#4 08. 06. 2015 13:35

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#5 08. 06. 2015 13:52

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#6 08. 06. 2015 15:04

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#7 08. 06. 2015 15:23

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#8 08. 06. 2015 15:54

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#9 08. 06. 2015 16:01

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

Zápatí