Matematické Fórum

TB12 · 08. 06. 2015 13:12

Zdravím,

chtěl bych se zeptat na výpočet rychlosti dopadu tělesa po kruhové dráze (v podstatě Charpyho kladivo).

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/61513_cccc.png

Těleso o hmotnosti m je spuštěno z výšky H. Úhel α i rameno r jsou známé. Potřeboval bych vědět, jestli se dá spočítat jakou rychlostí to těleso dopadne na místo 'ráz' na obrázku.

Díky za pomoc.

zdenek1 · 08. 06. 2015 14:52

↑ TB12:
To záleží na tom, co všechno můžeš zanedbat.

Pokud by se dala zanedbat hmotnost ramene a tření, tak je to velmi jednoduché: $mgH=\frac12mv^2$

TB12 · 08. 06. 2015 15:17

Díky, když se hmotnost nezanedbá, je to o hodně komplikovanější výpočet?

zdenek1 · 08. 06. 2015 16:29

↑ TB12:
Co to znamená "komplikovanější"? Bude delší, ale pořád to bude jen středoškolská algebra.
Takže zanedbáváme tření a hmotnost ramene bude $M$
Těžiště soustavy "rameno-těleso" bude $x_t=\frac{M+2m}{2(M+m)}r$ od osy otáčení.
počáteční výška těžiště je $h_p=r+\frac{M+2m}{2(M+m)}r\sin (\alpha-\frac\pi2)$
a konečná $h_k=r-\frac{M+2m}{2(M+m)}r$

Moment setrvačnosti soustavy je $J=mr^2+\frac13Mr^3$

Potom podle zákona zachování energie $\frac12J\omega^2=m_{celkova}g\Delta h$
dostaneš
$\frac12\left(mr^2+\frac13Mr^2\right)\frac{v^2}{r^2}=(m+M)g(h_p-h_k)$

zbytek jsou počty (a spousta se toho pokrátí)

TB12 · 08. 06. 2015 19:43

Díky moc!

Ještě se zeptám, kdyby se ani to tření nazanedbalo, jak by to vypadalo?

Díky.

TB12 · 08. 06. 2015 23:12

Ještě se chci zeptat. Když budu mít zadanou energii dopadu a budu chtít spočítat rychlost. Dá se to při zanedbání hmotnosti ramena a tření udělat takhle jednoduše?

$E_{k}=\frac{1}{2}\cdot J\cdot \omega ^{2}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot r^{2}\cdot \frac{v^{2}}{r^{2}}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{k}}{m}}$

zdenek1 · 09. 06. 2015 10:36

↑ TB12:

Se třením už by to byl problém, protože není konstantní a to by se středoškolsy rozhodně nedalo.

#6 Ano, přesně takhle jednosuše.

TB12 · 09. 06. 2015 10:54

Díky moc za pomoc!

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2015 13:12

Rychlost rotačního pohybu

#2 08. 06. 2015 14:52

Re: Rychlost rotačního pohybu

#3 08. 06. 2015 15:17

Re: Rychlost rotačního pohybu

#4 08. 06. 2015 16:29

Re: Rychlost rotačního pohybu

#5 08. 06. 2015 19:43

Re: Rychlost rotačního pohybu

#6 08. 06. 2015 23:12

Re: Rychlost rotačního pohybu

#7 09. 06. 2015 10:36

Re: Rychlost rotačního pohybu

#8 09. 06. 2015 10:54

Re: Rychlost rotačního pohybu

Zápatí