Matematické Fórum

cendulka1234 · 08. 06. 2015 13:03

Ahoj,
mam tento priklad. Netusim co s nim absolutne. $(ix)^{4}+1-i$

Diky

Al1 · 08. 06. 2015 13:47

↑ cendulka1234:

Zdravím,

piš, prosím, přesné zadání. Toto není rovnice. Původně (z jiných témat) chceš patrně $(ix)^{4}+1-i=0$ (?)

Rumburak · 08. 06. 2015 13:49

↑ cendulka1234:

Ahoj. V zadání úlohy je požadováno co ?

cendulka1234 · 08. 06. 2015 13:51

Resit v oboru komplexnich cisel

Rumburak · 08. 06. 2015 15:09

↑ cendulka1234:
A rovnítko (má-li jít o rovnici) je kde ? Pokud má jít o rovnici $(ix)^{4}+1-i=0$ , jak navrhuje kolega ↑ Al1:,
pak ji nejprve upravíme na tvar

$(ix)^{4}= -1+i$ ,
(1) $x^{4}= -1+i$ ,

protože $i^4 = 1$ a tedy $(ix)^{4} = i^4 x^4 = x^4$ .
Druhá úprava bude spočívat v tom, že levou i pravou stranu rovnice (1) vyjádříme v gon. tvaru. Bude-li tedy
$r(\cos \varrho + i \sin \varrho)$ gon. tvar neznámé $x$ a $|a|(\cos \alpha + i \sin \alpha)$ gon. tvar čísla $-1+i$ ,
potom (1) přejde v rovnici

(2) $$r(\cos \varrho + i \sin \varrho)$^4 = |a|(\cos \alpha + i \sin \alpha)$ ,

kde $a, \alpha$ snadno zjistíme, takže neznámými v rovici (2) budou pouze $r \ge 0, \varrho$ .
Metoda řešení rovnice (2) je založena rovněž na Moivreově větě. Viz binomické rovnice.