Matematické Fórum

cendulka1234 · 08. 06. 2015 12:05 — Editoval jelena (08. 06. 2015 12:15)

Ahoj, resim tyto priklady pomoci moierovy vety ale vychazi to dost zvlastne.

1) $z=(1+i\sqrt{3})^{50}$ vychazi mi $|z|=2$ a uhly 60 a 60

do samostatného tématu Zobrazit/skrýt!

Dekuji za radu

vanok · 08. 06. 2015 12:48 — Editoval vanok (08. 06. 2015 12:49)

Ahoj ↑ cendulka1234:,
Pis Moivre, a nie moivre.... Mena osob sa pisu z velkymi pismenamy
Naozaj mas chybnu odpoved.
$|1+i \sqrt 3|= \sqrt {1+3}=2$ , preto
$z^{50}=2^{50}(\frac 12+i\frac{\sqrt 3}2)^{50}=....$
Ze to uz vies dokoncit!

cendulka1234 · 08. 06. 2015 12:58

↑ vanok:Netusim jak to dokoncit

cendulka1234 · 08. 06. 2015 13:10

Vysledek je $\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$ ??

vanok · 08. 06. 2015 14:01

↑ cendulka1234:
Nie.
Najprv prepis $\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$ na goniometricku formu.
Zacni nacrtom, Aby si sa nezmylila.

cendulka1234 · 08. 06. 2015 14:15

↑ vanok: z je 1 ne?

vanok · 08. 06. 2015 14:31

↑ cendulka1234:,
Nie
Ak znacite mieru uhlov vo stupnoch
Tak vies, ze
$\cos (60°)= \frac 12$
$\sin (60°)=\frac {\sqrt 3}2$
Co to sa?

cendulka1234 · 08. 06. 2015 14:38

Nevim jak to myslis. Takto jsem to mela.

vanok · 08. 06. 2015 14:42

Dosad to tu $z^{50}=2^{50}(\frac 12+i\frac{\sqrt 3}2)^{50}=....$
Potom co da Moivre-ova veta.

Al1 · 08. 06. 2015 14:42

↑ cendulka1234:

Zdravím,

s použitím tvých výsledků:
$z=(1+i\sqrt{3})^{50}=\bigg(2(\cos 60^\circ +i\sin 60^\circ )\bigg)^{50}$

Nyní umocni součin a použij Moivreovu větu.

cendulka1234 · 08. 06. 2015 14:50

↑ Al1: takze $1^{50}*(\cos 50*60+i\sin 50*60)$ ?

vanok · 08. 06. 2015 14:55 — Editoval vanok (08. 06. 2015 14:57)

↑ Al1:
Ahoj,
Myslis, ze je uzitocne opakovat to co som napisal vyssie?
Ja take nerobim. Tak to nerob ani ty.
Dakujem.

No ked si uz zacal, tak ta necham pokracovat....

vanok · 08. 06. 2015 16:17

↑ cendulka1234:,
Tak dobre, pokracujme

Skor
$2^{50}*(\cos (50*60°)+i\sin (50*60°))$
A naviac $50*60=3000=(8*6+2)*60=8*360+2*60=8*360°+120°$
Cize vdaka periodicite sin, cos mas
$z^{50}=2^{50}*(\cos 120°+i\sin 120°)$

Tak ukoncit cvicenie je teraz jednoduche

cendulka1234 · 08. 06. 2015 16:51

↑ vanok: $2^{50}*(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})$ Snad uz ted

Al1 · 08. 06. 2015 17:02

↑ vanok:

Zdravíčko,
vycházel jsem z reakce

Nevim jak to myslis. Takto jsem to mela.

cendulka1234 podle mě na začátku svého dotazu prokázala snahu o řešení a vyjadřovala $(1+i\sqrt{3})=2(\cos 60^\circ +i\sin 60^\circ )$ .
Chybně ovšem použila, že vyjadřuje z, přitom vyjádřila jen základ té mocniny. Takže mě přišlo divné, že ty ji v kruhu vracíš na začátek a cendulka1234 se v tom ztrácí. Tak jsem to shrnul.

Navíc si myslím, že vložit se do dikuse by nemělo být proti pravidlům fóra, často se stává, že se odpovídající střídají. Jestli ty ovšem potřebuješ témata řešit privátně, dám si příště pozor a nebudu do tvých rad zasahovat. Užívej si své dny slávy.

Al1 · 08. 06. 2015 17:04

↑ cendulka1234:

Ano, případně upravit na $2^{49}*(-1+i\sqrt{3})$

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2015 12:05 — Editoval jelena (08. 06. 2015 12:15)

Komplexni cisla mocnina

#2 08. 06. 2015 12:48 — Editoval vanok (08. 06. 2015 12:49)

Re: Komplexni cisla mocnina

#3 08. 06. 2015 12:58

Re: Komplexni cisla mocnina

#4 08. 06. 2015 13:10

Re: Komplexni cisla mocnina

#5 08. 06. 2015 14:01

Re: Komplexni cisla mocnina

#6 08. 06. 2015 14:15

Re: Komplexni cisla mocnina

#7 08. 06. 2015 14:31

Re: Komplexni cisla mocnina

#8 08. 06. 2015 14:38

Re: Komplexni cisla mocnina

#9 08. 06. 2015 14:42

Re: Komplexni cisla mocnina

#10 08. 06. 2015 14:42

Re: Komplexni cisla mocnina

#11 08. 06. 2015 14:50

Re: Komplexni cisla mocnina

#12 08. 06. 2015 14:55 — Editoval vanok (08. 06. 2015 14:57)

Re: Komplexni cisla mocnina

#13 08. 06. 2015 16:17

Re: Komplexni cisla mocnina

#14 08. 06. 2015 16:51

Re: Komplexni cisla mocnina

#15 08. 06. 2015 17:02

Re: Komplexni cisla mocnina

#16 08. 06. 2015 17:04

Re: Komplexni cisla mocnina

Zápatí