Matematické Fórum

slonik · 08. 06. 2015 19:08

Opět mi nevychází goniometrická rovnice...

$4\cos ^{2}x\cdot \text{tg}x-\sqrt{3}=0$

Pomocí vzorce jsem ji upravil na:

$4\cos x\cdot \text{sin}x-\sqrt{3}=0$

Poté na:

$2\cos x\cdot \text{sin}x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

A na:

$\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Pomocí substituce mám:

$\frac{\pi }{3}$ a $\frac{2\pi }{3}$

Po dosazení:

$\frac{2\pi }{3}$ a $\frac{4\pi }{3}$

Mám rovnici řešit v $(0,\pi )$ , tedy platí jen první možnost. Bohužel je to ale asi špatně, sočet řešení má být $\frac{\pi}{2}$

Al1 · 08. 06. 2015 19:13 — Editoval Al1 (08. 06. 2015 19:14)

↑ slonik:

Zdravím,

doporučuji ti připisovat k řešení periody a pak teprve vybírat řešení ze zadaného intervalu. Navíc po resubsituci nenásobíš dvěma, ale dělíš dvěma.
$2x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \nl x=\frac{\pi }{6}+k\pi$
$2x=\frac{2\pi }{3}+2k\pi \nl x=\frac{\pi }{3}+k\pi$

slonik · 08. 06. 2015 20:21

Hlavně to dělení jsem si měl uvědomit... Děkuji!

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2015 19:08

Goniometrická rovnice

#2 08. 06. 2015 19:13 — Editoval Al1 (08. 06. 2015 19:14)

Re: Goniometrická rovnice

#3 08. 06. 2015 20:21

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí