Matematické Fórum

Reido · 03. 06. 2015 13:39

Dobrý den, pomohli by jste mi vypočíst tento příklad? Nevypada moc težce,ale postup řešení by se vážne hodil:-)
9 bilych kulicek a 3 cerne..jaka je pravdepodonost ze ze 4 pokusu vytahnu 3 bile a jaka je pravdepodnost ze mezi 5ti vytahnutymi budou dve cerne?

Jj · 03. 06. 2015 13:48

↑ Reido:

Dobrý den.

Nepíšete, jakým způsobem se táhne (s vrácením kuličky zpět nebo bez vrácení ?).

Reido · 03. 06. 2015 13:52

ano pardon,ale nejsem si jisty,nemam presne zadani...ale oba zpusoby by byly vhodne, dekuji vam :-)

Reido · 03. 06. 2015 13:59

OPRAVA otazky .c2....zapomnel jsem tam dopsat slovicko MAX

jaka je pravdepodnost ze mezi 5ti vytahnutymi budou MAX dve cerne?

Reido · 03. 06. 2015 19:25

Odpovi mi prosim nekdo ? Dekuji :-)

Jj · 03. 06. 2015 19:41

↑ Reido:

X = počet černých kuliček v sérii tahů (náhodná promměnná)
č. 1 bez vrácení: Jednu černou kuličku ze tří lze vybrat třemi způsoby, ke každé z nich možno vybrat 3 bílé kuličky $_{9 \choose 3}$ způsoby, tzn. čtveřici 1+3 možno vybrat $_{3\cdot{9 \choose 3}}$ způsoby. Tento počet (příznivé případy) podělit počtem všech možností, jak vybrat 4 kuličky.
Takže $_{P(X=1)=\frac{3\cdot{9 \choose 3}}{{12 \choose 4}}}$

č. 2 bez vrácení: Možno (jak libo) spočítat jako součet pravděpodobností tažení pětic '0+5' nebo '1+4' nebo '2+3', nebo určit pravděpodobnost tažení pětice '3+2' a odečíst ji od jedničky (což je pravděpodobnost, že nebude vytažena pětice '3+2'; ostatní pětice spadají pod podmínku 'max. 2 černé').

Takže $_{P(X \le 2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= 1-P(X=3)}$ Dílčí pravděpodosti spočítat podle téhož mustru jako u č. 1.

Obecný přístup k podobným úlohám viz 'hypergeometrické rozložení pravděpodobnosti'.

U tahů s vrácením užít binomické rozložení pravděpodobnosti.

$P(X = x) = {5\choose x}p^x(1-p)^{5-x}$ , kde p = pravděpodobnost vytažení černé kuličky z dvanácti v jednom tahu, tj. $p = \frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

Takže č. 1: $P(X = 1) = {5\choose 1}p^1(1-p)^{4}$ ,

č. 2: $P(X\le 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)$

Tady zlepšovák s odečtením od jedničky není tak atraktivní, musela by se odečítat i pravděpodobnost tažení čtyř i pěti černých, takže bych řekl, že to vyjde nastejno.

To dáte.