Matematické Fórum

MrKaney · 07. 06. 2015 20:20

Otázka zní "Obecná rovnice přímky, která prochází středem kružnice $x^{2}+y^{2}+4x-2y+4=0$ a je kolmá na vektor (3, r), kde r je poloměr kružnice, lze napsat ve tvaru:"

ať dělám co dělám, tak mi vychází $x-3y+5=0$ ale odpověď je $3x+y+5=0$ , takže na něco jsem asi určitě zapomněl, ale nemůžu najít co :-( předem děkuji za odpověď

krauva · 07. 06. 2015 20:27 — Editoval krauva (07. 06. 2015 20:29)

↑ MrKaney:
přímka je kolmá na vektor, tudíž je to její normálový vektor (3, 1) a už ho nemusíš "kolmit" ;)

Panassino · 07. 06. 2015 20:29

↑ MrKaney:
Zdravím.

Středový tvar rovnice: $(x-m)^{2}+(y-n)^{2}=r^{2}$
Po úpravě dostaneš $r=1$ $S=[-2;1]$
Pak stačí udělat kolmý vektor k vektoru $(3,1)$
Sestavit parametrické rovnice přímky a z nich odstraněním parametru rovnici obecnou.

Panassino · 07. 06. 2015 20:31

↑ krauva:

přímka je kolmá na vektor, tudíž je to její normálový vektor (3, 1) a už ho nemusíš "kolmit" ;)

Tímto dostane rovnici ve tvaru: $p: 3x+y+c=0$

krauva · 07. 06. 2015 20:34 — Editoval krauva (07. 06. 2015 20:35)

↑ Panassino:
a do rovnice za x a y dosadíš střed kružnice (leží na přímce) a dopočteš c

Panassino · 07. 06. 2015 20:38

↑ krauva:

Samozřejmě i toto je možnost, jen jsem si nebyl jistý, zda to bude dostačující nápověda pro tazatele ;)

Chtělo by to právě jeho vyjádření, v čem byla chyba.

MrKaney · 07. 06. 2015 21:39

↑ Panassino: Dobrý, chyba byla v tom, co podotkl(a) krauva, ale oběma děkuji za odpověď. :)

MrKaney · 07. 06. 2015 21:42

Jenom bych se ještě rád zeptal: jak zjistím, že ten vektor je již normálový? Když vidím, že mám zjistit rovnici přímky, která je KOLMÁ na vektor, tak automaticky chci obracet čísla, i když očividně se to nemá, alespoň v tomhle případě.

Panassino · 08. 06. 2015 00:27

↑ MrKaney:

Pokud máš zjistit rovnici přímky, která je kolmá na vektor $v=(a;b)$ , pak to můžeš udělat dvěma způsoby, které jsou zmíněny výše. Můžeš najít směrový vektor přímky a bod, kterým přímka prochází, a sestrojíš parametrické rovnice, nebo využiješ normálový vektor a pomocí bodu, o kterém víš, že leží na přímce, najdeš parametr c.

Obecná rovnice přímky: $p: ax+by+c=0$ kde a,b,c jsou parametry.
Normálový vektor této přímky: $n=(a;b)$
Směrový vektor (kolmý na normálový): $u=(b;-a)$

Je to jasnější?

MrKaney · 09. 06. 2015 11:54

↑ Panassino: Toto vše právě chápu, ale v mém příspěvku je, že hledám obecnou rovnici přímky, která je kolmá na vektor (3,r), ale v důsledku jsme ten vektor nepřevraceli, a použili jsme vektor (3,r) tak jak je, i když hledáme přímku KOLMOU na ten vektor... Mě prostě nedochází, proč jsme ten vektor nepřevraceli, když se hledá rovnice kolmá na vektor

Al1 · 09. 06. 2015 11:59

↑ MrKaney:

Zdravím,

normálový vektor, který potřebuješ pro obecnou rovnici přímky, je každý vektor k přímce kolmý. Takže přímka kolmá na vektor má tento jako svůj normálový vektor. Namaluj si obrázek.

MrKaney · 09. 06. 2015 12:17

↑ Al1: Ááá, teď už chápu, hloupá chyba z mé strany. :-) děkuji

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2015 20:20

Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#2 07. 06. 2015 20:27 — Editoval krauva (07. 06. 2015 20:29)

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#3 07. 06. 2015 20:29

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#4 07. 06. 2015 20:31

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#5 07. 06. 2015 20:34 — Editoval krauva (07. 06. 2015 20:35)

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#6 07. 06. 2015 20:38

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#7 07. 06. 2015 21:39

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#8 07. 06. 2015 21:42

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#9 08. 06. 2015 00:27

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#10 09. 06. 2015 11:54

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#11 09. 06. 2015 11:59

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

#12 09. 06. 2015 12:17

Re: Obecná rovnice přímky kolmé na vektor

Zápatí