Matematické Fórum

Ogi22 · 09. 06. 2015 10:59

Prosim o celi postup (ako pre debila).
Popripade kto vie nejake figle a rady ako to lahsie vyriesit tak sem s nimi :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/18953_analiza01.jpg

Ogi22 · 09. 06. 2015 11:14

Pretoze vzdy niekde spravime chybu boli by sme radi keby nam s tym pomohol niekto skuseny, pre koho su taketo priklady malina.

Najlepsie asi vyriesit celi priklad na papier, ten odfotit a hodit sem foku alebo link.
Dakujem

jelena · 09. 06. 2015 12:22 — Editoval jelena (09. 06. 2015 12:23)

Zdravím,

v této úloze v čitateli vytknout $e^x$ a použit substituci $e^x=t$ , potom zkontrolovat, zda ještě nepůjde zlomek upravit (rozklad na součiny). Pravděpodobně dokončení bude přes parciální zlomky, opět doporučuji zkoušet MAW.

Najlepsie asi vyriesit celi priklad na papier, ten odfotit a hodit sem foku alebo link.

přidejte, prosím, to, co nepůjde zkontrolovat v MAW, děkuji.

Honzc · 09. 06. 2015 13:47

↑ Ogi22:
$=\int_{}^{}\frac{3e^{2x}+e^{x}+16}{(e^{x}+2)(e^{2x}-2e^{x}+5}e^{x}dx$
$s:e^{x}=t,e^{x}dx=dt$
$=\int_{}^{}\frac{3t^{2}+t+16}{(t+2)(t^{2}-2t+5)}dt$
rozklad na parcialni zlomky
$\frac{3t^{2}+t+16}{(t+2)(t^{2}-2t+5)}=\frac{A}{t+2}+\frac{Bt+C}{t^{2}-2t+5}$
$t=-2:12-2+16=A(4+4+5)\Rightarrow A=2$
$t=0:16=2\cdot 5+2C\Rightarrow C=3$
$t=1:20=2\cdot 4+(B+3)3\Rightarrow B=1$
a pokracujeme
$=\int_{}^{}(\frac{2}{t+2}+\frac{t+3}{t^{2}-2t+5})dt=\int_{}^{}(\frac{2}{t+2}+\frac{1}{2}\frac{2t-2}{{t^{2}-2t+5}}+\frac{4}{(t-1)^{2}+2^{2}})dt$
$=2\ln |t+2|+\frac{1}{2}\ln |t^{2}-2t+5|+\frac{4}{2}arc\text{tg}\frac{t-1}{2}+c$
Zpetnou substituci uz snad zvladnes.