Matematické Fórum

kryštof

Ahoj:)
můžete mi pomoct s důkazem: Nechť $f: R^n\to R$ . Jestliže $f'_u$ je spojitá na nějakém okolí bodu $a$ a $f'_v(a)$ existuje, potom $f'_{_{u+v}}(a)$ existuje a platí $f'_{_{u+v}}(a)=f'_{_{u}}(a)+f'_v(a)$ . Díky

Bati · 09. 06. 2015 21:50

Ahoj.
A jsi si jistý, že to platí? Mně se to nezdá - myslím, že půjde najít funkci 2 proměnných, která ve všech směrech má spojitý derivace až na jeden směr, ve kterém to bude vypadat jako např. absolutní hodnota. Pak se stačí s $u+v$ trefit do tohoto směru...

kryštof · 10. 06. 2015 10:46

↑ Bati:
Nejsem si jistý, že rozumím. Myslíš např. funkci $f(x,y)=0$ pro $(x,y)\in R^2,y\not= 0$ , $f(x,y)=|x|$ pro $(x,y)\in R^2,y= 0$ a bereš a=(0,0)? Ta ale nesplňuje podmínku o spojitosti derivace na okolí bodu a, protože derivace např. ve směru (1,1) není definovaná v žádném bodě (x,0),x≠0.(?)

Bati · 10. 06. 2015 10:55

↑ kryštof:
Ne, takhle by to nebylo ani spojitý. Představoval jsem si nějakej "splácnutej paraboloid", ale je možný, že nic takovýho neexistuje, byl to jen nápad. Šlo mi spíš o to, jestli sis tu větu vymyslel sám, nebo sis to někde přečetl.

kryštof

↑ Bati: je to z jedněch skript. Nešlo by

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

?
možná je to nesmysl...

Bati · 10. 06. 2015 11:41 — Editoval Bati (10. 06. 2015 11:48)

kryštof napsal(a):
$f'_u$ je spojitá na okolí bodu a, právě když $\lim_{x\to a}f'_u(x)=f'_u(a)$ pro všechna x z toho okolí.

To není úplně správně...pokud opravdu chceš spojitost na nějakém okolí bodu a, pak musíš požadovat $\lim_{x\to b}f'_u(x)=f'_u(b)$ pro všechna b z okolí a.
Pokud chceš pouze spojitost v bodě a, pak stačí požadovat $\lim_{x\to a}f'_u(x)=f'_u(a)$ . Asi bude nejlepší si tohle nejdřív rozmyslet, dál jsem to nekontroloval.

PS. myslím, že nejde o tak zajímavou úlohu, abychom řešení museli skrývat :)

Edit: četl jsem dál, a zarazilo mě to, jak jsi sloučil ty 2 limity do jedný. To skoro jistě nebude správně... (nemám teď čas, abych poskytl něco konstruktivního, jen upozorňuju na zřejmé problémy)

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2015 21:32 — Editoval kryštof (09. 06. 2015 21:34)

směrová derivace

#2 09. 06. 2015 21:50

Re: směrová derivace

#3 10. 06. 2015 10:46

Re: směrová derivace

#4 10. 06. 2015 10:55

Re: směrová derivace

#5 10. 06. 2015 11:08 — Editoval kryštof (10. 06. 2015 11:09)

Re: směrová derivace

#6 10. 06. 2015 11:41 — Editoval Bati (10. 06. 2015 11:48)

Re: směrová derivace

kryštof napsal(a):

Zápatí